A anello integro implica A[x] anello integro

[angus89]

Allora, brevissima introduzione.
Questa dimostrazione mi è necessaria ai fini di un corso di aritmetica (primo anno di matematica).
Per me il corso non è stato tenuto bene visto che si è parlato di campi e anelli senza parlare di sottogruppi normali e un sacco di roba fondamentale.
Quello che cerco è una dimostrazione, anche non completa del fatto che

se $A$ è un anello integro, allora lo è anche $A[x]$

Io ho fatto dei tentativi ma non credo di riuscire a dimostrare una simile cosa...
Anche perché, la cosa mi pare difficile.

Accetto volentieri anche solo dei suggerimenti per buttar giù la dimostrazione.

[Lord K]

Integro $Rightarrow$ Dominio d'integrità?

Se sì procedi per assurdo e vedi che necessariamente deve valere!

[Martino]

Il fatto che il termine noto di un prodotto è il prodotto dei termini noti non ti dice niente?

[angus89]

sisi...
ci sono...
basta pensare a termini direttivi...
grazie per le risposte