omomorfismi tra gruppi

da **manu0103** » 25/01/2009, 10:31

salve vorrei capire come fare a scoprire se esisre o no un omorfismo tra i gruppi (Z,+) e (S5,°), anche perchè incontro difficoltà sul fatto ke hanno operazioni diverse.in più nelle permutazioni di cosa devo tener conto del loro periodo o del numero di permutazioni possibili?è vero ke nn ci può essere un epimorfismo perchè (Z,+) è ciclico e l' altro no?grazie in anticipo

da **NightKnight** » 25/01/2009, 10:46

sia $sigma in S_5$ un 5-ciclo, ad esempio (12345).
Allora $ZZ//5ZZ -> S_5 \ , \ k |-> sigma^k$ è un omomorfismo (iniettivo) di gruppi.

da **manu0103** » 25/01/2009, 10:55

ki è k?

da **vict85** » 25/01/2009, 19:34

$k$ è un qualsiasi elemento di $ZZ_5$... Dovresti provare ad ignorare qual'è il senso dell'operazione... tanto per il teorema di Cayley sono tutti isomorfi ad un sottogruppo di un qualche gruppo di permutazioni... e osservare di più la struttura...

da **gugo82** » 25/01/2009, 21:14

Nota ortografica: si scrive "Qual è". :-D

da **vict85** » 26/01/2009, 12:45

...e quindi? Siamo su un forum, non vedo che senso abbia scrivere un post solamente per una correzione grammaticale (peraltro piuttosto innocua).

da **manu0103** » 26/01/2009, 13:13

dai ragazzi tranquilli.chiunque può fare errori

da **vict85** » 26/01/2009, 17:22

manu0103 ha scritto:dai ragazzi tranquilli.chiunque può fare errori

Siamo tranquilli...

hai capito l'omomorfismo?

da **GreenLink** » 26/01/2009, 17:50

Manu non so se può esserti d'aiuto, ma quando ti definiscono gli omomorfismi di gruppi di solito li descrivono come un'applicazione avente certe proprietà tra due gruppi con operazioni qualsiasi. Non ha nessuna importanza se uno dei gruppi è moltiplicativo e l'altro no.

da **manu0103** » 26/01/2009, 21:23

si ora ho capito gli omomorfismi tra gruppi.. :smt023

tra poco inizierò a lottare con quelli tra anelli :smt065

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