equazione semplice

[jestripa]

aiuto ragazzi sto svolgendo un esercizio e mi sono bloccata sullo sviluppo di questa equazione:

$4/h_0=1.98((5h_0)/(5+2h_0))^(2/3)$

non riesco ad arrivare a l'equazione di 2 grado,please!

[adaBTTLS]

addirittura di secondo grado....
la cosa più ovvia che ti si possa suggerire è quella di elevare tutto alla terza!
prova e facci sapere. ciao.

[jestripa]

io ho provato a risolverla così:

$4/h_0=1.98((5/2)^(2/3)+h_0^(2/3))$
$4/h_0=3.62+1.98h_o^(2/3)$
$1.98h^(5/3)+3.62h_0-4=0$

mentre al libro viene :
$h_0^(5/2)-1.15h_0-2.87=0$

????
non capisco...

[kekko89]

sbagli che non puoi dividere in questa maniera numeratore e denominatore!! $2/(5+2)!=2/5+1$

[jestripa]

e quindi????cosa mi suggerisci<?

[jestripa]

se elevo al cubo per eliminare la radice non va...
invece se provo a fare:

$4/1.98=h_0((5h_0)/(2h_0+5))^(2/3)$
$2=h_0((5h_0)^(2/3)/(2h_0+5)^(2/3))$

ora il mio dubbio è su:

$(2h_0+5)^(2/3)$

come si sviluppa?nn penso singolarmente,ma nn trovandomi nel caso di un cubo di un binomio o il quadrato di un binomio,come si procede???

[adaBTTLS]

se elevo al cubo per eliminare la radice non va...
invece se provo a fare:

$4/1.98=h_0((5h_0)/(2h_0+5))^(2/3)$
$2=h_0((5h_0)^(2/3)/(2h_0+5)^(2/3))$

ora il mio dubbio è su:

$(2h_0+5)^(2/3)$

come si sviluppa?nn penso singolarmente,ma nn trovandomi nel caso di un cubo di un binomio o il quadrato di un binomio,come si procede???

da
$4/1.98=h_0((5h_0)/(2h_0+5))^(2/3)$
elevando tutto al cubo:
$(4/1.98)^3=[h_0((5h_0)/(2h_0+5))^(2/3)]^3$
$(4/1.98)^3=[(h_0)^3*((5h_0)/(2h_0+5))^(2)]$
$(4/1.98)^3=(h_0)^3*((5h_0)^2)/((2h_0+5)^2)$
$(4^3/(1.98^3*5^2))=(h_0)^5/((2h_0+5)^2)$

la radice se ne va, però non viene di secondo grado!

[jestripa]

infatti anche a me veniva una roba del genere:

$h_0^5-1.28 h_0^2-6.4h_0-8=0$

che non coincide assolutamente con il risultato del libro.
Ora io mi chiedo quale diamine di passaggio mi sfugge per arrivare a tale risultato.....non penso proprio che il libro abbia sbagliato!

[jestripa]

vi prego aiutatemi!!!!!!!!
voglio capire come gli esce quel risultato al libro!

[Luca.Lussardi]

Semplifichiamo il problema; è data l'equazione $a/x=b((cx)/(dx+e))^(2/3)$. Elevando al cubo si ha $a^3/(x^3)=b^3c^2x^2/(dx+e)^2$ da cui $a^3(dx+e)^2=b^3c^2x^5$. Estraendo la radice quadrata si ha quindi $a^(3/2)(dx+e)=b^(3/2)cx^(5/2)$ ovvero $b^(3/2)cx^(5/2)-a^(3/2)dx-a^(3/2)e=0$ che a conti fatti verrà il risultato del libro: osservare che non si tratta di un'equazione di secondo grado.