Esplicitare variabile indice di sommatoria

[ifeel]

Ciao a tutti,
mi trovo a dover esplicitare la variabile m dalla seguente espressione:

$\sum_{i=m}^n((n),(i))p^i(1-p)^{n-i}$

e' possibile? in alternativa anche un metodo numerico per approssimarla sarebbe apprezzato...

grazie mille

[ifeel]

up

[gugo82]

Forse basta tenere presente la formula del binomio di Newton. Infatti hai $1=p+(1-p)$ quindi $1=1^n=[p+(1-p)]^n=\sum_(i=0)^n((n),(i))p^i(1-p)^(n-i)$, e da quest'ultima puoi tirar fuori qualcosa... Forse.

[ifeel]

grazie mille,
ora il problema si riduce al seguente:

$1-\sum_{i=0}^{m-1}((n),(i))p^i(1-p)^{n-i}$

che suggerisce una possibile soluzione "numerica", ma a questo punto mi chiedo se sia veramente piu' semplice trovare una formula chiusa per m.

grazie ancora!

[gugo82]

Però non capisco come tu voglia "esplicitare rispetto ad $m$" se la formula non è una relazione... In altre parole, se ho un'equazione del tipo $f(m,n)=0$ allora posso cercare di esplicitare rispetto ad $m$ (o $n$), ma se ho solo $f(m,n)$ come faccio?
Detto ancora altrimenti, secondo me non ha senso dire "esplicitare" se non ho sotto mano una relazione del tipo $f("variabili")="qualcosa"$.

[ifeel]

Si, hai ragione, in realtà l'espressione è del tipo $f(m,n)=k$, dove k è conosciuta...

[gugo82]

Se il secondo membro è costante, niente da dire; ma se è funzione di $m$ allora sarebbe utile conoscerlo.