esercizio sui reticoli.....dopodomani c'è l'esameee!! aiutoo

[InCuBuS_89]

sia ( N , |) l'insieme dei numeri naturali con la relazione di ordine parziale data dalla divisibilità.

- verificare che per ogni coppia m,n appartenente ad N esistono z,w tali ke
z|m e z|n
m|w e n|w

-verificare ke le operazioni su ( N,|) definite da A ^ B = inf {A,B} e A v B= sup {A,B}
coincidono rispettivamente con le operazioni di intersezione mcd e di unione mcm

come si fa?

[Lord K]

Sono semplici verifiche sulle definizioni!

Per il primo:

Siano $m,n in NN$ allora di certo $EE z: z|m, z|n$ e basta prendere $z|gcd(m,n)$ ed anche $EE w$ tale che $m|w, n|w$ ed in questo caso basterebbe prendere $w=m*n$.

Da questo passi poi al secondo e verifichi che le operazioni si inf e sup sono delle operazioni allinterno del reticolo (lattice in inglese). Prova!