Ecco l'esempio promesso.
Intanto ricordo la mia formula che risolve il problema del TRACCIAMENTO DIRETTO delle terne fatte di N oggetti.
Data una terna $(A,B,C)$, il posto $P$ che esso occupa nell'elenco seriale di tutte le terne è
(T1) $P_3^N(A,B,C)=(C-N)+(B-A)(N-(A+B+1)/2) +((N),(3)) - ((N+1-A),(3))$
Tale formula l'ho data nella sezione "Statistica e Probabilità", Topic: "Un terno al lotto"
Ora facciamo l'esempio: Sia N=9, cioè le terne si fanno partendo da un totale di 9 oggetti.
Quale terna occupa il 69.mo posto?
Si ha $F_9(m)= ((9),(3))-((10-m),(3)) = {0, 28, 49, 64, 74, ...}$, quindi $\hatm=5$ , $A=4$ e $F_9(4)=64$.
Cerchiamo ora B come il minimo valore di n tale che
$G_9(4,n)> P-F_9(4)=69-64=5$
Si ha per n=5, 6, ... : $G(4,n)=(n-4)(9-(5+n)/2)={4, 7, ...}$, quindi $B=6$ e $G_9(4,6)=7$
Quindi il terno cercato è:
${4, 6, 7}$ dato che C=69+9-(64+7)=78-71
Facciamo la verifica con la mia formula diretta (T1)
$P_3^9(4,6,7)= (7-9)+(6-4)(9-11/2)+((9),(3))-((10-4),(3))= -2+7+84-20=91-22=69 $. QED
A voi la palla per le quaterne, gringos !