perturbazione di una stringa di bit

[ReggaetonDj]

Ciau a tutti.

Allora io mi trovo con un vettore i cui elementi sono binari e devo generare una sua perturbazione.

supponiamo che $\vec x \in {0,1}^n$ sia un vettore di bit (io lo indico così, spero sia giusto!).

Voglio enumerare tutti i possibili scambi di $0$ con $1$ e viceversa (ovvero posso scambiare un elelmento casuale $x_i=1$ con un altro $x_j=0$ o viceversa). Qual è la dimensione dell'insieme dei possibili scambi. Io pensavo ad $O(n^2)$...

Sapendo che il generico vettore perturbato $\vec z \in S(\vec x)$ dove $S(\vec x)$ rappresenta quest'insieme di vettori di bit perturbati, c'è un modo per rappresentare $S(\vec x)$ in maniera generale? Io pensavo a qualcosa tipo $S(\vec x)={\vec x \in {0,1}^n : $e qui mi manca cosa mettere$}$...
grazie...ciao!!!