Ciao a tutti.
In S5 ho a=(123)(45) e b=(12)
l'ordine di a è 6, l'ordine d b è 2. e fin qui c sono.
Detto G il sottogruppo generato da a e da b determinare l'ordine d G. Ma devo fare tutti i prodotti? cioè?
(e, a, a^2,a^3, a^4, a^5, b, ab,a^2b,a^3b, a^4b,a^5b,.... ma poi facendo tutti i calcoli vedo che ba è uguale a uo di questi prodotti... fino a ba^5. Però come faccio a saperlo senza svolgere i calcoli??
e se devo trovare il sottogruppo generato da a^2 e b?
ci sarà (e,a^2,a^4,b;a^2,a^4b,...e poi anke ba^2? ba^4??
é un mio dilemma...
Per determinare il centro d G io facevo la tabella moltiplicativa e da li verificavo quali elementi commeutavano con tt gli altri d G.. ma essendo in S^5 già ci sono pareggi prodotti, G dovrebbe avere 12 elementi...? Come devo fare? nel caso del centro dove il gruppo è fatto da matrici, n-uple ordinate faccio i prodotti e con il sistema faccio le incognite. Ma con le permutazioni non ho capito come fare correttamente l'esercizio..
Grazie