Calcolo combinatorio

[corel_86]

Scusate se ultimamente sto chiedendo spesso il vostro aiuto ma purtroppo in questi giorni ho un compito e su alcuni determinati argomenti non so proprio metterci mano perchè non riesco a capirli...il mio problema è il calcolo combinatorio e non capisco la differenza tra permutazioni semplici e con ripetizione, disposizioni semplici e con ripetizione, combinazioni semplici e con ripetizione qualcuno mi potrebbe spiegare la differenza sostanziale? Inoltre posterò degli esercizi che non so fare........

1) In quanti modi uno studente può scegliere 5 materie per il proprio piano di studi, avendo a disposizione 5 materie informatiche e 4 materie matematiche ed essendo vincolato a sceglierne almeno 2 materie per ogni area?

2) Quanti sono glia anagrammi della parola "MATEMATICA" che iniziano per "M" e finoscono per "A"?

3) Quante schedine devo giocare per essere certo di fare sei al superenalotto? e per il 5+1?

4) In Italia le targhe automobilistiche sono composte da 2 lettere seguite da 3 cifre 2 da altre due lettere. Nel paese Ailati le cose vanno alla rovescia e le targhe sono composte da 2 cifre, seguite da 3 lettere ed altre 2 cifre. Supponendo che in entrambi i paesi si usino 10 cifre e 22 lettere (I, O, U, Q, non sono utilittate) determinare la differenza tra il numero di tutte le targhe possibili fra quelle italiane e quelle di Ailati.

5) In uno stabilimento un semilavorato è sottoposto a 5 lavorazioni diverse a,b,c,d,e. Se la lavorazione a deve precedere quella b in quanti modi diversi si possono ordinare le lavorazioni? E se la lavorazione c precede quella d?

Lo so sono molti vi chiedo scusa ma sono in difficoltà.........

[adaBTTLS]

visto che non è opportuno che ti rispondiamo a tutti i quesiti contemporaneamente, ti suggerisco di iniziare adl 2) e dal 4) che mi sembrano i più semplici, e tentare di buttar giù una tua idea. per ora ti do una dritta per il 2): fissate due lettere, rimangono 8 lettere di cui due doppie...
se non provi a ragionarci, è inutile. ciao.

[corel_86]

allora per il numero 2) dovrebbe essere in questo modo correggimi se baglio.....

M e A sono fisse e non si contano rimangono quindi ATEMATIC 8 lettere

ma dobbiamo tenere conto che ci sono due A e due T che formano anagrammi simili sia

$M={a_1 , a_2 , a_3 , a_4 , a_5 , a_6 , a_7 , a_8}$ l'insieme di tutte le permutazioni. Le soluzioni di questo insieme è 8!
però permutazioni distinte formano lo stesso anagramma per esempio $a_1 , a_2 , a_3 , a_4 , a_5 , a_6 , a_7 , a_8$ e
$a_5 , a_2 , a_3 , a_4 , a_1 , a_6 , a_7 , a_8$ formano lo stesso anagramma

raggruppiamo le due doppie e si ottiene 2! per le lettere "A" e 2! per le lettere "T"

quindi all'insieme di partenza doppiamo togliere le doppie cioè facendo $(8!)/(2!*2!) =10080$

giusto?

[adaBTTLS]

sì. bravo. ora prova il 4).

[corel_86]

ok ora ci provo.... quella che ho applicato è una permutazione con ripetizione........mi dici quando la devo applicare perchè mi confondo............

[adaBTTLS]

rispondere in maniera generale è un po' difficile. comunque se hai come qui un certo numero fisso di "cose" da collocare in un altrettanto numero di "posti", hai da fare delle permutazioni (gli anagrammi sono tipici esempi, e, appunto, se ci sono delle lettere che si ripetono, bisogna tenerne conto)...
quando invece devi formare una parola avendo a disposizione tutte le lettere che ti pare, allora la cosa è diversa (come mi pare sia richiesto nell'esercizio 4)).

[corel_86]

per quanto riguarda il numero 4) non sono molto sicuro.......comunque...

in Italia avendo a disposizione 10 cifre e 22 lettere e sapendo che la targa è composta da LLCCCLL dove L=lettera e C=cifra

si hanno le seguenti disposizioni $D^r(L) = 22^2 , D^r(C)=10^3 , D^r(L) = 22^2$ (disposizioni con ripetizioni ma si applicano solo in questo caso? non capisco)

e si ha $R=D^r(L)*D^r(C)*D^r(L)= 22^2*10^3*22^2= 234256000

in Ailati avendo a disposizione sempre 10 cifre e 22 lettere e sapendo che la targa è composta da CCLLLCC dove L=lettera e C=cifra

si hanno le seguenti disposizioni $D^r(C) = 10^2 , D^r(L)=22^3 , D^r(C) = 10^2$

e si ha $R_1=D^r(C)*D^r(L)*D^r(C)= 10^2*22^3*10^2= 106480000

La Differenza $D=R-R_1=234256000-106480000=127776000

[adaBTTLS]

il calcolo non è giusto, ma il ragionamento sì.
se ti dice che che in Ailati non vengono utilizzate 4 lettere, vuol dire che in Italia ne devi considerare 26.
mantenendo le tue denominazioni, $R=26^4*10^3," "R_1=22^3*10^4$.
spero sia chiaro. ciao.

[corel_86]

sia in italia che in ailati non vengono usate ( I, o u, q)..........

[adaBTTLS]

ah, OK. avevo letto distrattamente. allora è più semplice fare il conto, perché puoi mettere in evidenza $22^3*10^3$, nella sottrazione: non credo infatti che ti sia richiesto il numero in unità.
EDIT: se vuoi controllare il risultato tuo con il mio, correggo un errore di digitazione e scrivo la formula finale:
$R-R_1=22^4*10^3-22^3*10^4=22^3*10^3*(22-10)=12*22^3*10^3=127776000$