se è cosi, la combinazione 34567 puo avere anche altre soluzioni che differiscono in un segno:
oltre alle 4 da te citate, puoi avere
13456 13457 13467 .... ne sono 20.
E' vero! Adottando a regole simili a quelle dell'Enalotto (me le sono andate a leggere con attenzione), il numero delle combinazioni monovarianti rispetto a una data (ogni combinazione si forma prendendo N segni a k a k) è:
Numero monovarianti = $k(N-k)$, indipendentemente da com'è fatta la specifica combinazione di raffronto!
Quindi nell'esempio da me fatto (9 segni presi a 5 a 5) qualsiasi combinazione ha k(N-k)=5(9-5) = 20 monovarianti (e nel SuperEnalotto qualsiasi sestina vincente ha 504 monovarianti).
Perciò è esatta la risposta data da Umby per la combinazione 34567.
Ma la stessa risposta sarebbe valida per qualsiasi altra combinazione.
Per esempio le 20 monovarianti di 13679 sono:
23679, 34679, 35679, 36789, (3679 coincidono)
12679, 14679, 15679, 16789, (1679 coincidono)
12379, 13479, 13579, 13789, (1379 coincidono)
12369, 13469, 13569, 13689, (1369 coincidono)
12367, 13467, 13567, 13678, (1367 coincidono)
Bene, questo risultato più semplice può aiutarci ora a rispondere al quesito originario di Corel?
Prendiamo il caso, forse più semplice, in cui si chiede: Quante ne devo giocare (di sestine) per essere sicuro di fare 5?
Più in generale: se la combinazione di N oggetti a k a k non è assegnata in anticipo, volendo la garanzia di fare k-1 punti, quante combinazioni devo giocare?
Sappiamo che ogni combinazione ha k(N-k) monovarianti. Ragionamo un po' a chili, come farebbe in prima approssimazione un fisico. La cosa "migliore" che potrebbe capitare (ma non capita!) è che tutte le combinazioni si possano suddividere in classi di equivalenza distinte ognuna contenente una combinazione e le sue "sorelle". Se le cose andassero così allora ci sarebbero
$\frac{((N),(k))} {1+k(N-k)} ~= (\frac{N}{k(N-k)})^2((N-2),(k-1))$
classi distinte. Basterebbe allora giocare una sola combinazione per ogni classe per essere sicuri che "qualunque sia la combinazione che verrà estratta, si facciano almeno k-1 punti (e una volta sola)". Giusto?
Così abbiamo determinato, non la risposta giusta, ma un lower bound del numero cercato.
Per esempio per l'Enalotto si ha N=90, k=6 e il lower bound in questione è : circa 1.233.000 sestine, mentre il numero totale di sestine possibili è 622.614.630, con un fattore di riduzione pari a 1+k(N-k) = 505. E a che serve il lower bound? Beh, se proprio non riesco a trovare una formula esatta chiusa, allora posso ricorrere a un qualche algoritmo di "searching" al computer in grado di prelevare le combinazioni giuste una dopo l'altra. Allora il lower bound mi dice quando fermarmi. Se cioè ne ho trovate già tante, allora è inutile cercare ancora, perchè proprio non possono essercene altre. Chiaro?
