Calcolo combinatorio

[corel_86]

ah giusto vero $cd$ può precedere anche $ab$ non ci avevo pensato quindi in totale sono "22" i casi in cui $a$ precede $b$ e contemporaneamente $c$ precede $d$

ma il primo punto dell'esercizio è giusto? ma c'è un modo per calcolarli con un apposita formula senza dover riccorrere a farli tutti?

[adaBTTLS]

se torni indietro e leggi con calma, saprai le risposte... aspetto la scrittura dell'ultimo (il risultato è 30) in forma compatta.

[corel_86]

quindi ada come dovrei generalizzarlo......in questo modo?

ho 5 posizioni disponibili di cui 2 lettere sono insieme quindi si ha una combinazione $((5),(2))=(5!)/(2!*3!) = 10$

poi consideriamo le altre tre lettere da cui si deve fare una permutazione quindi si ha $3! = 6$

$R=6*10$=60

nel secondo punto si ha 5 posizioni diponibili di cui 2 coppie di lettere cioè vale a dire $(5!)/(2!*2!)=30$

poi rimane una permutazione 1! per la lettera e e si ha infine

$R_1=30*1=30 $ giusto?

[adaBTTLS]

sì, il calcolo è giusto. non me lo aspettavo scritto così... di fatto io ho ragionato in un altro modo per cui avrei scritto $5*((4),(2))$, però il tuo ragionamento funziona benissimo, solo che potresti rispondere con il coefficiente multinomiale (che di fatto ha gli stessi calcoli): $((,5,),(2,2,1))=(5!)/(2!*2!*1!)$.

[corel_86]

ho utilizzato la permutazione con ripetizione ho raggruppato "ab" e "cd" e dalla formula si ha che

$P_(n_1,n_2,....n_k) =(n!)/(n_1!*n_2!*....*n_k) $ ho considerato $n_1$ ugale alla coppia ab che ha permutazione $2!$ e $n_2$ uguale alla coppia $cd$ che vale $2!$

[corel_86]

ovviamente come hai detto tu $e$ che a valore $1!$ non va a moltiplicare ma a dividere

[corel_86]

ma tu che ragionamento hai fatto perchè non l'ho capito

perchè hai fatto $5*((,4,),(,2,))$? come ti è spuntato?

[adaBTTLS]

sono partita dalla posizione di e, che poteva occupare indifferentemente uno dei cinque posti.
ho poi lavorato sui restanti quattro posti lasciati liberi da e.
le altre quattro lettere, essendo vincolate a due a due, possono essere sistemate solo in 6 modi diversi, che dipendono esclusivamente dalla scelta di due posti su quattro: sui due posti scelti andranno a, b (nell'ordine) e sui restanti due posti c, d (sempre nell'ordine). facile, no?

[corel_86]

si ho capito

[corel_86]

ancora ho qualche dubbio riguardante l'argomento ma penso che con i link che mi avete fornito sarò in grado di svolgere questi esercizi.....


rigrazio tutti quelli che mi hanno aiutato........ciao