da Megan00b » 10/02/2009, 20:22
Usando il teorema di cui stai parlando: è una delle cose che vuoi dimostrare. Lo trovi anche come "teorema fondamentale sulle applicazioni lineari" o roba simile. Ad esempio sul Lang è il teorema 1 nel capitolo delle applicazioni lineari.
La dimostrazione dell'esistenza si fa in breve così:
vuoi una mappa che mandi $v_i$ in $w_i$ per ogni i.
Allora definisci per ogni vettore X in partenza $X=a_1v_1+...+a_nv_n$ (nota che ${v_i}$ è una base per ipotesi)
$F(X)=a_1w_1+...+a_nw_n$. Verifichi che così definita un'applicazione è lineare o se lo preferisci è un omomorfismo di spazi vettoriali.
"Un popolo che non riconosce i diritti dell'uomo e non attua la divisione dei poteri non ha Costituzione" [Déclaration des droits de l'homme et du citoyen]
Chi di spada perisce... muore.