Classi resto di interi

[Marix]

Quindi io in pratica per tutti gli altri numeri all'infuori di 2,4,5,10,20,25,50 (divisori di 100) dovrò usare la somma delle cifre?

[Martino]

Quindi io in pratica per tutti gli altri numeri all'infuori di 2,4,5,10,20,25,50 (divisori di 100) dovrò usare la somma delle cifre?

No.
La somma delle cifre riguarda i divisori di $b-1$, dove $b$ è la base. Siccome noi scriviamo i numeri in base $10$, per noi un numero è congruo alla somma delle sue cifre modulo ogni divisore di $9$. Questa che ho appena detto non è una "regola", è un risultato che si può dimostrare.

[Marix]

quindi dovrò usare la somma solo se ho mod9 o mod3??

Un'altra cosa, se ho per esempio mod11 che non è neanche divisore di 100 come devo fare?

Scusate vi sto assillando abbastanza -.-''

[Martino]

Un'altra cosa, se ho per esempio mod11 che non è neanche divisore di 100 come devo fare?

Secondo me forse non hai riflettuto abbastanza sulla definizione: due numeri $n$ e $m$ si dicono congrui modulo $d$ se (definizione) $n-m$ è divisibile per $d$. Ne segue che un numero $n$ è congruo modulo $d$ al resto della divisione per $d$.

Quindi per esempio se vuoi conoscere la classe modulo $11$ basta che trovi il resto della divisione per $11$.
Se vuoi conoscere la classe di $2391923$ modulo $11$ fai la divisione con resto di $2391923$ per $11$ e prendi il resto.
Osservo che la divisione con resto devi saperla fare perché la si impara alle elementari.

Tutto il resto sono trucchetti: il fatto che modulo $3$ e modulo $9$ hai la congruenza colla somma delle cifre, il fatto che modulo $10^t$ hai la congruenza colle ultime $t$ cifre e altre cose del genere.

Se vuoi conoscere un "trucchetto" per $11$, puoi usare questo: un numero è divisibile per $11$ se e solo se la somma delle sue cifre di posto dispari è congrua alla somma delle sue cifre di posto pari modulo $11$ (per esempio $239184$ è divisibile per $11$). Quindi per trovare la classe resto non fai altro che togliere unità finché non trovi un multiplo di $11$. Per esempio la classe di $30219293$ modulo $11$ è $5$ dato che $30219293-5=30219288$ è divisibile per $11$.

[Marix]

Ok capito, grazie mille a tutti e due!