Ancora dubbi sui polinomi :-(

[Marshal87]

Nell'esercizio ho usato il piccolo teorema di Fermat, ovvero per ogni primo $p$:

$a^p \equiv a (mod p)$

Per le domande:

1) No, infatti $x^2+1 in RR[x]$ non ha radici.

Ma $x^2+1 in RR[x]$ non ha il delta negativo? come può essere riducibile?

2) Sì ma ti invito a ragionare perchè! (Hint, supponiamo che ci sia una radice complessa... allora come sono fatte le altre radici? Possono essere tutte complesse? Perchè?)

Ma le radici complesse mica le incontriamo in R? (nn ho capito sorry )

[Steven]

Ma $x^2+1 in RR[x]$ non ha il delta negativo? come può essere riducibile?

Infatti non è riducibile in $RR$, sicuramente è una svista di Lord K.

2) Sì ma ti invito a ragionare perchè! (Hint, supponiamo che ci sia una radice complessa... allora come sono fatte le altre radici? Possono essere tutte complesse? Perchè?)

Ma le radici complesse mica le incontriamo in R? (nn ho capito sorry )

Prova a ragionare sui coniugati.
Sai che se consideri un polinomio (coefficienti reali) in $CC$, allora se ammette una radice complessa deve ammettere anche il coniugato come radice?
Quindi, siccome il numero delle radici in $CC$ è 3, se una radice è non reale, allora un'altra è anche non reale (coniugato).
A questo punto ne è rimasta una, che non può essere non reale, perchè non c'è più nessun'altra radice disponibile per farle da coniugato, quindi...