Salve a tutti.
Ho trovato delle discordanze su vari libri circa la definizione di una semialgebra C su un insieme non vuoto X. In particolare alcuni autori richiedono che X appartenga a C altri no.
Ad esempio in "Istituzione di Analisi Superiore" di Alberto Tesei (Bollati Boringhieri) per la definizione di semialgebra è richiesto:
1) C non vuoto contenuto nell'insieme delle parti di X;
2) E e F appartenenti a C implica che la loro intersezione appartiene a C;
3) E appartenemnte a C implica che esiste una famiglia finita di elementi di C, a due a due disgiunti, e tali che il complementare di E in X sia esprimibile come loro unione.
Da queste proprietà si deriva facilmente che l'insieme vuoto necessariamente appartiene a C, ma non che vi appartenga X.
Qual'è allora la definizione di semialgebra?
Un' altra domanda.
Sia X un insieme non vuoto e C una semialgebra su X (secondo la definizione sopra data).
Consideriamo l'insieme S costituito dalle unioni finite di elementi di C.
Come si dimostra che l'algebra generata da C è uguale a S?
E in più, come si dimostra che l'algebra generata da C (che è uguale a S) è uguale alla famiglia delle unioni finite disgiunte di elementi di C?
Vi sarei grato se poteste rispondermi.
Grazie per l'attenzione.
Enrico