Marix ha scritto:Che cosa dice il teorema di lagrange? E quando può essere applicato? Ci sono delle condizioni da verificare?
Il teorema di Lagrange dice che l'ordine di ogni sottogruppo divide l'ordine del gruppo. In particolare si ha che $|G|=|H|*[G : H]$ cioè l'ordine del gruppo è uguale al prodotto dell'ordine del sottogruppo per il suo indice.
Ovviamente il prodotto ha senso soprattutto quando l'ordine del gruppo è finito perché in quel caso le moltiplicazioni mantengono il loro senso comune in $ZZ$.
Ma esattamente cosa non hai capito di questo teorema?
Per le altre domande vale per qualsiasi gruppo e sottogruppo e non ci sono condizioni in più. Comunque quando il gruppo ha cardinalità infinita il concetto di divisibilità viene meno (anche se il teorema mantiene una sua utilità).