considerando la stessa operazione del topic
http://www.matematicamente.it/forum/semplice-domanda-su-esempio-semigruppi-t38455.html#289068
come faccio a far vedere che non è un monoide.
sicuramente oltre alle seguenti definizioni già introdotte precedentemente:
data la seguete definizione di semigruppo:
Si dice che una struttura algebrica $(X,**)$ è un semigruppo se $**$ è associativa.
e data la seguente definizione di associatività:
Un'operazione $**:X \times X \rightarrow X$ si dice associativa se $AA x,y,z \in X$ si ha:
$x**(y**z)=(x**y)**z$
si dovranno introdurre anche i concetti di monoide e elemento neutro.
sia data la seguente definizione di monoide:
Si dice monoide ogni semigruppo dotato di elemento neutro.
sia data la seguente definizione di elemento neutro:
Si dice che una struttura algebrica $(X,**)$ è dotata di elemento neutro se esiste un elemento $e \in X$ tale che $AA x \in X$:
$e**x=x=x**e$
sicuramente non è un monoide perchè non è un semigruppo,
ma come faccio a vedere se tale struttura algebrica ha elemento neutro o meno?
si dovrebbe porre $x**y=x+2y$ come $e**(x**y)=x+2y$?
grazie mille.
