Questo polinomio sarà mica irriducibile?

[indietronico87]

$p(x) = x^4 + x^3 + 5x^2 + 4x + 4$

la traccia mi chiede di scomporlo in fattori irriducibili. il problema è che applicando il teorema delle radici razionali, non trovo alcuno zero che annulla il polinomio e di conseguenza non posso applicare ruffini. Ho anche provato ad applicare il metodo della forza bruta ma non riesco a trovare soluzioni dal conseguente sistema di 4 eq. in 4 incognite... QUALCUNO PUO' AIUTARMI? graçias!

[fegem]

Il polinomio ha 4 radici in C. Una di questa è 2i con il complesso coniugato -2i. Quindi $(x-2i)*(x+2i)$ fattorizza il polinomio di partenza. Fai la divisione tra il polinomio di partenza e $(x^2+4)$ ed ottieni il polinomio $(x^2+x+1)$.

La fattorizzazione di p(x) in R, quindi, sarà:

$p(x)=(x^2+4)*(x^2+x+1)$

[Steven]

Ciao,

un altro modo è questo:

$p(x)=x^4+x^3+5x^2+4x+4=(x^4+5x^2+4)+(x^3+4x)=(x^2+4)(x^2+1)+x(x^2+4)=(x^2+4)(x^2+x+1)$

giusto per risolverla in un passaggio.