Calcolo combinatorio e il mio personale caso umano

[savana]

Lo so che chiedo tanto, ma sto impazzendo.Il prof mi aveva richiesto una tesina sul calcolo combinatorio , io ovviamente avevo provveduto scopiazzando qua e là , ma adesso mi richiedi 2 esempi per disposizioni con ripetizione,in base alle formule che ho scritto chi può aiutarmi?
Disposizioni con ripetizione , combinazioni e permutazioni

Consideriamo un insieme costituito n elementi distinti ed un numero
naturale k senza alcuna limitazione superiore. Il problema che ci
poniamo è quello di costruire tutti i possibili raggruppamenti distinti
prendendo k oggetti in modo che:
in ciascun raggruppamento figurano k oggetti ed uno stesso
oggetto può figurare, ripetuto, fino ad un massimo di k volte;
due qualsiasi raggruppamenti sono distinti se uno di essi contiene almeno un oggetto che non figura nell’altro, oppure gli oggetti sono diversamente ordinati, oppure gli oggetti che figurano in uno figurano anche nell’altro ma sono ripetuti un numero diverso di volte.
Il numero delle disposizioni con ripetizione si indica con il simbolo
Dn,k .

e si dimostra che tale numero è dato da:

D'n,k = n k.

.




Permutazioni semplici

Le permutazioni semplici altro non sono che le disposizioni di n oggetti
presi ad n ad n. Quindi dato un insieme di n oggetti, si dicono
permutazioni di tali n oggetti tutti i gruppi che si possono formare con
gli n oggetti dati prendendoli tutti. Se ne deduce allora che le
permutazioni semplici differiscono soltanto per l’ordine con cui sono
disposti gli n oggetti distinti contenuti nei vari raggruppamenti.
Dunque le permutazioni coincidono con le disposizioni semplici di classe n, quindi il calcolo delle permutazioni è uguale al calcolo del numero delle disposizioni semplici di n elementi di classe n.



Possiamo dunque spiegarlo il questo modo :



Pn = Dn,n → Pn=n*(n-1)*(n-2)*……*2*1






Vale a dire che il numero delle permutazioni di n elementi distinti è uguale al prodotto dei primi n numeri naturali (escluso lo zero).
Considerando il fattoriale , si può anche dire che il
numero delle permutazioni semplici di n elementi distinti è dato dal
fattoriale del numero n,
ossia: Pn = n!







Permutazioni con ripetizione




Si chiamano permutazioni con ripetizione di n oggetti , di cui alcuni uguali fra loro, tutti i vari raggruppamenti che si possono formare con gli n oggetti, con la condizione che ogni gruppo differisca da un altro solamente per l'ordine con cui sono disposti gli oggetti.



Indico con n1, n2 fino ad nk il numero di volte che si ripetono rispettivamente gli elementi 1, 2 e k.


le permutazioni con ripetizione divengono quindi :



P = =n!/(n1!…nk!)













Combinazioni semplici


Si chiamano combinazioni semplici di n oggetti distinti tra loro di classe k tutti i possibili raggruppamenti che si possono formare prendendo k oggetti degli n dati, con la condizione che ogni gruppo differisca da un altro per almeno un oggetto.

Le combinazioni semplici si indicano con la sigla :

La formula con la quale si risolvono le combinazioni semplici è la seguente:



Dove il numeratore , analogamente alle permutazioni con ripetizione, è rappresentato dalla formula delle disposizioni semplici, mentre la differenza si ritrova nel denominatore che non esprime, come per le permutazioni con ripetizione, il numero delle volte che un oggetto distinto si ripete; il denominatore rappresenta semplicemente il numero dei gruppi che si vogliono formare fattoriale.








Combinazioni con ripetizione

Si chiamano combinazioni con ripetizione di n oggetti distinti tra loro di classe k, tutti i possibili raggruppamenti che si possono formare con gli n oggetti prendendone k alla volta, con la condizione che ciascuno di essi differisca da un altro per almeno un oggetto oppure per il numero di volte con cui uno stesso oggetto può essere ripetuto. Considero quindi un insieme formato da n elementi e fisso
un numero k (senza alcuna limitazione superiore): costituisco adesso i possibili raggruppamenti distinti prendendo k elementi dell’insieme dato in modo che:

1)in ciascun raggruppamento figurino k elementi dell’insieme
dato potendovi uno stesso elemento figurare più volte fino ad
un massimo di k volte;
2) due raggruppamenti sono distinti se uno di essi contiene almeno
un elemento che non figura nell’altro, oppure gli elementi che
figurano in uno figurano anche nell’altro ma sono ripetuti un
numero diverso di volte.


La formula che dà il numero delle combinazioni con
ripetizione di n elemento di classe k è:



Cn,k = (n+k-1)!/(k!(n-1)!)
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[vict85]

Lo so che chiedo tanto, ma sto impazzendo.Il prof mi aveva richiesto una tesina sul calcolo combinatorio , io ovviamente avevo provveduto scopiazzando qua e là , ma adesso mi richiedi 2 esempi per disposizioni con ripetizione,in base alle formule che ho scritto chi può aiutarmi?
Disposizioni con ripetizione , combinazioni e permutazioni

Prima di tutto togli l'"ovviamente" prima di scopiazzando qua e là... Perché ovviamente è richiesta una rielaborazione da parte tua dei materiali trovati. Oltre il fatto che scopiazzare è un reato dato che esiste il diritto d'autore e il copyright...
Senza considerare che non sempre è saggio scopiazzare senza controllare le fonti da cui lo fai...

Passando al tuo problema: trovare degli esempi... in realtà non ci vedo nessun problema. Cerca di capire cosa hai scritto e vedrai che 2 esempi li trovi facilmente...

P.S: noi sappiamo cosa sole le disposizioni, le permutazioni e le combinazioni... Non serviva scrivere le definizioni...