calcolo dei predicati

[paperinissimo]

ho difficoltà sul calcolo dei predicati a piu' quantificatori, alcuni testi si limitano al calcolo di due non presentando un esercizio che guidi al calcolo.

Ho trovato scritto in una proposizione complessa conviene prima decifrare
le proposizioni piu' semplici contenute al suo interno per poi risalire via via verso l’esterno.
Lo stesso procedimento si puo' adottare nel momento in cui si tratta si scrivere una formula complessa (anziche' leggerla ) :


1.∀x∃y∀z (x + y = z ) dominio interi
dovrei partire ad analizzare ∀z (x + y = z ) .
Ma come procedere ... incrementalmente e come considerare x y nel calcolo ?
Puo' delucidarmi descrivendo la soluzione anche per esercizi successivi ?

2.∀x ∃y ∀z (0 ≤ |y| ∧ |y| ≤ |x − z|) dominio interi

3. ∃x∀y∃z (x + y = z ) dominio interi
4.∀x∃y∀z (z (x + y) = z ) dominio interi

invece
Un altro testo riporta un metodo ( un poco esoterico per me ).
Cito testualmente:

Interpretazione dei quantificatori in termini di giochi: Immaginiamo un gioco tra due giocatori chiamati ∀ ed ∃ che assegnano a turno i valori alle variabili nel modo seguente.
Leggendo la formula da sinistra a destra quando si incontra un ∀t (dove t può essere una qualsiasi variabile x, y, z , . . . tra quelle presenti) allora il giocatore ∀ assegna un valore a t, mentre quando si incontra un ∃t allora e' il turno del giocatore ∃ a scegliere un valore per la t.
Lo scopo di ∃ e' cercare di fare in modo che, una volta sostituite tutte le variabili con i valori scelti a turno dai due giocatori, si ottenga un enunciato vero. Lo scopo di ∀ e' invece quello di cercare di ottenere un enunciato falso.
Se ∃ ha una strategia per vincere l’enunciato di partenza e' vero, mentre se la strategia per vincere la ha ∀ l’enunciato e' falso.
potete risolvere esercizi riportati di sopra, così da capire anche questo metodo ?.....

I due metodi risolutivi sono equivalenti ?
Esistono metodologie diverse di soluzione ?

Grazie

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Ho trovato scritto in una proposizione complessa conviene prima decifrare
le proposizioni piu' semplici contenute al suo interno per poi risalire via via verso l’esterno.

Completamente errato: e' come voler leggere da destra a sinistra... non ha senso.

Se ∃ ha una strategia per vincere l’enunciato di partenza e' vero, mentre se la strategia per vincere la ha ∀ l’enunciato e' falso.
potete risolvere esercizi riportati di sopra, così da capire anche questo metodo ?.....

Ti illustro il 3. Facciamo vedere che $\exists$ ha una strategia vincente. $\exists$ sceglie un numero $x$. A questo punto $\forall$ sceglie un altro numero $y$. A questo punto $\exists$ deve cercare di scegliere un $z$ tale che $x+y=z$. Facile: pone $z=x+y$ e vince. Dunque $\exists$ ha una strategia vincente (scegliere un $x$ qualunque e poi, quale che sia $y$ scelto da $\forall$, scegliere $x+y$) e quindi la formula e' vera.

[paperinissimo]

∀x ∃y ∀z (0 ≤ |y| ∧ |y| ≤ |x − z|) dominio interi

In questo caso essendo un and y = 0 verifica prima parte
fissato un x esiste y = 0 : (( 0<= 0 ^ 0 <= |x -z| ) qualunque z ?
risposte si essendo | x - qualunque z | >= 0.
giusto ?

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Esatto.