Ciao a tutti! Ecco qui due esercizi da una serie di algoritmic algebra che devo consegnare martedì prossimo sui quali ho dei dubbi...(please date un occhio alle mie domande e anche se trovate che sono stupidaggini colossali, non appiccicatemi una soluzione premasticata invece di discutere di cosa non va...)
Mostrare che se $G$ è una base per un ideale $I$ con la proprietà che il resto della divisione di $f$ per $ G$ è 0 per ogni $f in I$, allora $G$ è una base di Groebner per I.
E' vero che:
G={g_1, ..., g_s} base di I.
Se il resto della divisione per $G$ è 0 per ogni $f$ nell'ideale, il $LT(f)$ (leading term) è divisibile per qualche $LT(g_i)$ ??
Per chè in tal coso ottengo l'uguaglianza di $<LT(I)>$ e di $<LT(g_1), ...., LT(g_s)>$ e ho finito...
Siano $G$ e $G'$ due basi di Groebner per I rispetto allo stesso monomial order in $K[x_1, ..., x_n]$.
Mostrare che $bar{f}^G=bar{f}^(G')$.
Ho pensato di mostrare che esiste un'unica base di Groebner per un dato monomial order...ma non so esattamente come fare...indizi?
Grazie in anticipo
Celeste