Relazioni di un insieme

[monetaria]

hai ragione

[adaBTTLS]

la riflessività è banale. la transitività non è così ovvia.
diciamo che se (a,b) è in R, e poi, a parte (a,a), (b,b) che sono in R, (b,a) può essere in R oppure no, ma se nessun altro elemento c è in relazione con a e b non è in relazione con alcun altro elemento d, non c'è nulla da verificare riguardo alla transitività...
se invece abbiamo (x,y) e (y,z) in R, e quindi anche (x,z) in R per la transitività, allora abbiamo, per definizione di relazione inversa, (y,x), (z,y), (z,x) nella relazione inversa: nel caso specifico, l'unica cosa da verificare è che essendo in relazione (z,y) e (y,x), deve risultare anche (z,x) in relazione, cosa che effettivamente risulta.
spero che Megan00b abbia una dimostrazione migliore di questa. io ho comunque provato a convincerti. ciao.

P.S.: sono arrivata tardi... e l'altra dimostrazione è arrivata mentre scrivevo tutto questo...

[monetaria]

no su questo ho chiarito i miei dubbi..ne approfitto della vostra bonta se voglio dimostrare l'antisimetria? cioe se R antissimetrico aanche R inversa antisimettrica..

[Megan00b]

Antisimmetria di R: se ci sono (a,b) e (b,a) allora a=b.
Antisimmetria di R inversa: pure.
BAsta?

[monetaria]

ok