Relazioni di un insieme

[monetaria]

Ma se considero una relazione R di equivalenza perchè posso dire che la sua relazione opposta è uguale a R?

[Gatto89]

In che senso intendi?

[monetaria]

R$sube$ AxA e relazione opposta : $f: A \to B

[adaBTTLS]

per la proprietà simmetrica delle relazioni di equivalenza.
...comunque l'inversa, non l'opposta (a meno che non la chiamiate così...)

[monetaria]

AH OK PERCHè SCAMBIA GLI ELEMEnTI COME FA LA RELAZIONE INVERSA..

[adaBTTLS]

beh, nel senso che se c'è (x,y) allora c'è anche (y,x), e se ci sono entrambi, entrambi sono presenti anche nell'inversa...

[monetaria]

se invece so che R è transitiva e riflessiva cosa posso dire sull'inversa?

[Megan00b]

Puoi dire che anche l'inversa è riflessiva e transitiva.

[monetaria]

come fai a dirlo..io so solo che la relazione inversa scambia gli elementi di R ..

[Megan00b]

Riflessività di R vuol dire che ci sono tutte le coppie (x,x) e quindi evidentemente è riflessiva anche l'inversa di R.
Transitività di R vuol dire che se ci sono (x,y) e (y,z) allora c'è anche (x,z). Supponi che (a,b) e (b,c) siano nell'inversa di R, allora (b,a) e (c,b) sono in R che è transitiva quindi in R c'è anche (c,a) e quindi nell'inversa c'è (a,c).