Razionalizzazione di una frazione

[yavanna]

Qualcuno saprebbe dirmi come posso razionalizzare la frazione:

$1/(a+b*root(3)(2)+c*root(3)(2^2))$

Grazie

[vict85]

Trovi il massimo comun divisore (che è uguale a 1) tra $x^3-2$ e $a+bx+cx^2$ con Euclide e trova gli elementi dell'identità di Bézout.

Quindi $1=g(x)(x^3-2) + f(x)(a+bx+cx^2)$

Considerando l'anello quoziente...

$1 + <x^3-2> = f(x)(a+bx+cx^2) + <x^3-2>$

Quindi moltiplicando la frazione per $f(x)/f(x)$ ricavi il polinomio $f(x)$.