esercizio sugli anelli

[alberto86]

esercizio carino: dimostrare che un anello in cui ogni elemento è idempotente ($a^2=a$) è commutativo

[aleph_91]

$(a+b)^2=a^2+b^2+ab+ba=a+b$ allora $ab=-ba=ba$

[Lord K]

Se mi permetti: Fantastico!

Se proprio vogliamo manca $1=(-1)^2$ da cui l'ultima uguaglianza!

[G.D.]

Davvero carino.

[rubik]

Un altro esercizio sugli idempotenti: se un anello $R$ possiede un idempotente $e!=1$ allora esistono due sottoanelli $A_1,A_2$ di $R$ tali che $R~=A_1xxA_2"$

edit: R deve essere commutativo o io so farlo solo in quel caso non lo so