Compito scritto algebra - esercizi vari - aiuto :)

[Stardust*]

tutto chiaro!!!Che bello, almeno un esercizio è andato Grazie per l'aiuto e la pazienza

[adaBTTLS]

prego!
"è andato" significa che l'hai fatto bene?
se è così, perché tutte quelle perplessità iniziali?

PS: forse ho capito: non era il tuo compito, vero?

[Stardust*]

no no XD è il mio compito, intendevo dire che un esercizio, grazie al tuo aiuto, saprò risolverlo all'esame XD Nel compito vero e proprio di questo esercizio ho fatto solo quello che ho postato all'inizio, nel primo post!

[adaBTTLS]

ho stampato il file, ho dato un'occhiata in generale e, tra le richieste che ricordavo, mi ha incuriosito l'esercizio n. 3.
non conoscendo però alune notazioni, ho pensato che $fg$ significasse $g$°$f$ (anche se potrebbe essere il contrario).
ho trovato su wikipedia il significato di "sezione" e "retrazione", e mi pare che inversa destra e inversa sinistra abbia a che fare con la "posizione" nella scrittura della ordinaria composizione... in ogni caso è solo una questione di nomi, e tu saprai quale è stato usato nel corso: una delle due esiste se e solo se la funzione è iniettiva, l'altra se e solo se la funzione è suriettiva. ho lavorato con la f e la g, per cui (se va inteso che il codominio o secondo insieme sia infinito) né la f né la g sono suriettive, mentre la f è iniettiva al contrario della g (ad esempio g(2)=g(7)=13).
la cosa che mi ha completamente spiazzato è la presentazione degli esempi di 24 e 15 (possibile che si debba rispondere "banalmente no" a tutti?).
se, a parte questo, il resto l'ho saputo interpretare, fg, quella che io immagino come g°f, non può essere iniettiva per l'esempio precedente, e francamente non posso immaginare una f°g, dati i rispettivi domini e codomini.
sulla seconda parte, provo a risponderti sul tuo schema:

ESERCIZIO 3 DEL PDF ha scritto:

Sia F = {2, 3, 5, 7}. Si considerino le applicazioni

f: X ∈ P(F) →{Π (n ∈ X) n, se X ̸= ∅
1, se X = ∅ ∈ N

g: n ∈ N →{5n + 3, se n è pari, ∈ Z
4n − 15, se n è dispari ∈ Z

f è iniettiva? si, oppure: no, perchè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ,
f è suriettiva? si, oppure: no, perchè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
f ha sezioni? si no . f ha retrazioni? si no
f ha una sezione che manda 24 in {2, 5}? si no
f ha una retrazione che manda 24 in {2, 5}? si no
f ha una retrazione che manda 15 in {7}? si no
g è iniettiva? si, oppure: no, perchè. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ,
g è suriettiva? si, oppure: no, perchè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
g ha sezioni? si no . g ha retrazioni? si no .
fg è iniettiva? si, oppure: no, perchè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ,
fg è suriettiva? si, oppure: no, perchè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Sia σ la relazione binaria definita in P(F) da (∀X, Y ∈ P(F)) (X σ Y : ⇐⇒ Xf ≡7 Y f ). σ è una relazione di equivalenza? no, perchè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , oppure: si, e si ha |P(F)/σ| = . . 6. . e [{2, 7}] = . . .8 . .

Sia S = {2, 3, 5} e siano ρ e τ le relazioni binarie definite in P(S) ponendo, per ogni X, Y ∈ P(S),
X ρ Y : ⇐⇒ X^f mod 3 ≤ Y^f mod 3 e X τ Y : ⇐⇒ X^f mod 5 < Y^f mod 5
ρ è una relazione di ordine stretto? si no NO, di ordine largo? si no NO,
τ è una relazione di ordine stretto? si no SI, di ordine largo? si no NO.
Se almeno una delle due è una relazione d’ordine, detta questa α, (dunque α = . . . ),

disegnare a fianco il diagramma di Hassedi (P(S), α) e rispondere alle seguenti domande:

{3} {2,3} {3,5} {2,3,5}

{ } {2,5}

{2} {5}

(P(S), α) è un reticolo? si no NO, anche questa risposta mi lascia perplessa in base alle domande successive
nel caso, è distributivo? si no ,
complementato? si no ,
booleano? si no .

Rispetto ad α,
max(P(S)) = . . . . , oppure: max(P(S)) non esiste;
min(P(S)) = . . . . , oppure: min(P(S)) non esiste;
inf({∅, {2, 3}})= . . {2,3}. . , oppure: inf ({∅, {2, 3}})non esiste.

spero di esserti stata utile. ciao.