dubbi su un quoziente di un'algebra di polinomi

[alberto86]

Ciao a tutti...ho il seguente dubbio: sia $G< GL_n (C) $ un sottogruppo finito si definisca l'azione di $G$ su $C[x_1,...,x_n]$ come $g.f(x)=f(gx)$. Sia $C[x_1,...,x_n]^G$ l'algebra dei polinomi $G-$invarianti cioè tali che $g.f=f$. Si può dimostrare che come $C-$algebra è finitamente generata. Supponiamo che i generatori siano $\phi_1,...,\phi_d$ si ha allora che $C[x_1,...,x_n]^G \cong C[\phi_1,...,\phi_d]$. devo esprimere $C[\phi_1,...,\phi_d]$ come ${C[x_1,...,x_n]}/I$ con $I$ ideale delle relazioni...domanda:come è fatto $I$??