Esercizio su limitatezza di un operatore

[the_wizard]

Sono nello spazio di Hilbert L^2 (0, 2*pi) un esercizio mi chiede di verificare se T è limitato darne la norma e se non è limitato produrre un controesempio. Con T operatore lineare così definito:

Tf(x) = xf(x)

Usando la definizione di prodotto scalare di L^2 non riesco a dimostrarne l'eventuale limitatezza ne riesco a mostrarne la continuità. Help