Dimostrazione del teorema di compattezza

[Lahm]

Ciao a tutti !

C'è qualcuno che potrebbe scrivermi la dimostrazione del teorema di
compattezza. Sul mio libro (Logica a Informatica, Ciabattoni Asperti)
non è spiegata molto bene.

Vi ringrazio Anticipatamente.

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C'è qualcuno che potrebbe scrivermi la dimostrazione del teorema di
compattezza.

Non credo proprio... se esprimi i tuoi dubbi sulla particolare dimostrazione che stai cercando di capire, magari qualcuno ti aiutera'

[Lahm]

Grazie per l'informazione.

In particolare, i miei problemi sono questi.
Facendo riferimento al libro la definizione di compattezza è la segunte:

Un insieme di fbf T (formule ben formate) è soddisfacibile se e solo se
ogni suo sottoinsieme finito D lo è.

I miei dubbi sono:
La dimensione dell'insieme T ha un influenza particolare sulla dimostrazione?
Mi spiego meglio.
Se l'insieme T è finito, naturalmente T è uno dei
suoi sottoinsiemi finiti, quindi banalmente l' <= (l'implicazione a sinistra)
è verificata ?
Se L'insieme è infinito, esistono infiniti sottoinsiemi. Posso concludere
dicendo che che, dall'ipotesi induttiva il teorema è verificato?.
In questo caso (come sottolinea il libro) la dimostrazione non è
costruttiva. Per quale motivo?

Grazie per la disponibilità.

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Se l'insieme T è finito, naturalmente T è uno dei
suoi sottoinsiemi finiti, quindi banalmente l' <= (l'implicazione a sinistra)
è verificata ?

Certo.

Se L'insieme è infinito, esistono infiniti sottoinsiemi. Posso concludere
dicendo che che, dall'ipotesi induttiva il teorema è verificato?.

Il teorema di compattezza non e' un teorema che si dimostra per induzione. Non vedo un'argomentazione conclusiva nella tua frase. Non so come lo dimostra il tuo libro, ma il metodo piu' intuitivo e' fare discendere la compattezza dal teorema di completezza. Se ogni sottinsieme finito di T e' soddisfacibile, allora per la completezza ogni sottinsieme finito di T e' consistente (non puoi derivare da esso una contraddizione), dunque l'insieme T e' consistente (poiche' ogni dimostrazione usa un numero finito di formule di T), dunque per il teorema di completezza T e' soddisfacibile.

[Lahm]

Grazie per la risposta.

Sul mio libro non c'è nessun riferimento al teorema di completezza.
Neanche a lezione credo di aver sentito qualcosa del genere.

Grazie ancora

A presto