Gruppo di ordine dispari

[mulh]

Ho trovato questo simpatico problema: sia $G$ un gruppo finito di ordine $n$ dispari. Dimostrare che ogni elemento è un quadrato, cioè
$forall x \in G => EE y \in G \quad "t.c."\quad y^2=x$

[aleph_91]

$x^{2k+1}=1 \Rightarrow x^{2k}=x^{-1}$.

[vict85]

$x^{2k+1}=1 \Rightarrow x^{2k}=x^{-1}$.

Io l'avrei scritta così...

$x^{2k+1}=1$
$x^{2k+1}x=x$
$x^{2k+2}=x$
$(x^{k+1})^2=x$