Equazione congruenziale

[Lorin]

L'oggetto in questione è:

$60x -= 0(mod7)$

come mi devo comportare quando il termine noto è zero? Chiedo anche a livello generale!

Grazie

[Martino]

Direi che puoi ridurre modulo $7$ e risolvere l'equazione sul campo $F_7$. Osserva che $60$ è un elemento invertibile in $F_7$.

[Lorin]

si grazie.

In pratica mi conviene fare $[60]_7 => [4]_7$ quindi trovare l'inverso in $Z_7$.

Il mio prof mi ha detto che basta trovare un multiplo di 7 per risolvere l'equazione, quinid in particolare va bene anche se stesso.

[Gatto89]

Guarda che è $60x \equiv 0 (mod 7)$ non $60x \equiv 1 (mod 7)$... non devi cercare l'inverso, ti basta prendere $x \equiv 0 (mod 7)$

($60x \equiv 0 (mod 7)$ ti dice che $60x$ è divisibile per 7, poichè 7 è primo e non compare nella fattorizzazione di 60 deve essere x un multiplo di 7)

[gugo82]

In altre parole:

$60\equiv_7 4 => 60*x\equiv_7 4*x$

visto che $(4)^(-1)\equiv_7 2$ (infatti $2*4=8\equiv_7 1$), hai:

$60*x\equiv_7 0 \Leftrightarrow 4*x\equiv_7 0 \Leftrightarrow x\equiv_7 1*x\equiv_7 2*4*x\equiv_7 2*0\equiv_7 0$;

quindi l'unica soluzione è $x\equiv_7 0$.

[Lorin]

siamo d'accordo.