Mi serve qualche buona anima che mi dica se queste affermazioni sono vere o false.
esercizio 1
sia A={a/b € Q : a/b è ai minimi termini e 3 non divide b}
1) A è un gruppo rispetto all'addizione
2) A è un ideale di R
3) A contiene divisori dello 0
4) Z è contenuto in Q
5) A è chiuso rispetto al prodotto
affermazioni 1
1) il gruppo D4 è abeliano
2) " " " è ciclico
3) se f:Z--->Z è una funzione invertibile , allora f è iniettiva
4) esiste una biiezione fra C e R[x] / (x^2+1)
5) l'anello Z7[x]/(f) con f=x^3+5x^2+5x-1 è un campo
6) ogni sottogruppo di S3 è normale
7) se z=cos(fii) + i sen(fii) € C allora 1/z = cos(-fii) + i sen(-fii)
8) se f : Z--->Z è una funzione tale che f ° f è la funzione identità , allora f è suriettiva
9) se fii : G ---> H è un omomorfismo di gruppi e ker fii = {1G} allora fii è iniettiva
10) il gruppo D4 contiene sottogruppi normali
11) l'anello C[x] è un campo
12) ogni funzione biiettiva è invertibile
affermazioni 2
1) R\Q è chiuso per somma
2) {a-(radice di 37 * b) : a,b € Z} è chiuso per prodotto
3) R\Z è chiuso per somma
4) l'insieme dei polinomi {f€R[x] : f(0) = 1} è chiuso per prodotto
5) {a+ib : a,b € N e a,b maggioreuguale 0} è un gruppo rispetto alla somma
6) " " " " " è chiuso rispetto al prodotto
7) C \ {z^2 : z € C} = insieme vuoto
8) R \ {x^3 : x € R} = insieme vuoto
9) ogni elemento di un gruppo ciclico è un generatore
10) l'insieme delle matrici 4 x 4 invertibili ad elementi in Z3 è chiuso per somma
11) l'insieme degli elementi invertibili di un anello è chiuso per somma
12) il gruppo S5 contiene un sottogruppo di ordine 4
13) l'insieme {x € R : 0 minoreuguale x} è un monoide rispetto alla moltiplicazione
14) l'insieme {x € R : x maggioreuguale x} è un monoide rispetto alla moltiplicazione