Dato in generale un polinomio in s di grado n...
D(s) = Sum [i=0,n] ai * s^i (1)
... siccome per ipotesi an è diverso da 0, è sempre possibile scriverlo come ...
D(s) = an * Sum [i=0,n] ai/an * s^i (2)
Pertanto si può considerare an come un semplice coefficiente moltiplicativo e in tal caso l'equazione caratteristica diviene...
Sum [i=0,n] ci * s^i = 0 (3)
... in cui è cn=1 e ci=ai/an...
Nel caso da te segnalato la condizione an diversa da zero si traduce in a^2<1 e a^2>1...
Consideriamo da prima il caso a^2<1. In tal caso an è >0 e quindi anche gli altri termini devono essere positivi. La condizione di stabilità è pertanto 0<a<1...
Consideriamno poi il caso a^2>1. Qui è an<0 e quindi anche gli altri termini devono essere negativi. La condizione di stabilità diviene pertanto a<-1...
cordiali saluti
lupo grigio