j18eos ha scritto:nulla vieta di considerarla monotòna
Non è vero.
Supponiamo che sia crescente; allora \( \displaystyle \sup_{]0,1[} f=1 \) ed il \( \displaystyle \sup \) è un \( \displaystyle \max \) , perchè \( \displaystyle 1\in f(]0,1[)=[0,1] \) , anzi \( \displaystyle 1 \) è il massimo assoluto di \( \displaystyle f(x) \) ; ma \( \displaystyle 1 \) non può essere assunto in un punto interno all'intervallo \( \displaystyle ]0,1[ \) , perchè altrimenti la monotonia implicherebbe che \( \displaystyle f(x)=1 \) in un intorno sinistro di \( \displaystyle 1 \) , contraddicendo la biiettività.
la soluzione col grafico non è male, rende anche molto geometricamente ed è facile da ricordare, inoltre mette in evidenza il fatto che una biiezione \( \displaystyle (0,1) \to [0,1] \) non può essere troppo regolare... tuttavia (inutile dirlo) l'altra soluzione mi affascina di più 
... Mi sembra più "pulita", più formalizzata, più chiara. E per me queste caratteristiche ne superano altre, come l'intuibilità. Inoltre c'è da dire che la soluzione "algebrica" mi dà l'aria di essere applicabile anche in altri contesti, mentre quella "analitica" mi sembra fatta troppo 'ad hoc' per questo caso. Mi piacciono i ragionamenti generalizzabili.
