ALGEBRA

Messaggioda miuemia » 06/03/2006, 18:51

ciao a tutti...
qualcuno saprebbe dirmi come dimostrare il fatto che un campo K ha come ideali solo quelli banali??? cioè 0 e tutto K.

grazie mille.
non riesco a faflo proprio.
miuemia
Senior Member
Senior Member
 
Messaggio: 46 di 1536
Iscritto il: 23/05/2005, 17:23
Località: Italy

Messaggioda ficus2002 » 06/03/2006, 19:41

Supponi che esista un ideale $I$ di un campo $K$. Se $I={0}$ allora hai la tesi. Se $I \ne {0}$ allora esiste $h \in I$ con $h \ne 0$. Poichè $K$ è un campo esiste $h^{-1} \in K$ e poichè $I$ è un ideale è $1=h^{-1}h in I$. Ma allora per ogni $k in K$ è $k=k*1 in I$ e di conseguenza $I=K$.
ficus2002
Average Member
Average Member
 
Messaggio: 52 di 596
Iscritto il: 09/02/2006, 18:35


Torna a Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta

Chi c’è in linea

Visitano il forum: Google [Bot] e 7 ospiti