1) Sia $I=(x^2+1,y)$ l'ideale generato da $x^2+1$ e $y$ nel dominio $C[x,y]$. MOstrare che I non è primo e calcolare il quoziente.
2) Sia A un dominio e S una sua parte moltiplicativa (S è chiuso rispetto alla moltiplicazione e $1\inS$). Sia B un altro dominio e f un omorfismo iniettivo da A in B. Definiamo ora ne l prodotto cartesiano AxS la relazione di equivalenza $\rho$ che rende equivalenti due coppie $(a_1,s_1),(a_2,s_2)\inAxS$ sse $a_1s_2=a_2s_1$. Dopo aver verificato che f(S) è una parte moltiplicativa di B, dimostrare che f induce un omorfismo iniettivo da $(AxS)/\rho$ a $(Bxf(s))/\rho$