classi, insiemi, collezioni..

[Valerio Capraro]

cosa sono di preciso?

[eugenio.amitrano]

Ciao,
forse non e' cio che chiedi, comunque provo a risponderti:
Insieme e' un sinonimo sia di classe che di collezione. Tutto cio' che e' costituito da elementi che godono di una stessa proprieta' (proprieta' caratteristica) si puo' classificare un insieme.
Inoltre, il concetto d'insieme credo che sia di tipo elementare.

EugenioA

[DavidHilbert]

Insieme e' un sinonimo sia di classe che di collezione. Tutto cio' che e' costituito da elementi che godono di una stessa proprieta' (proprieta' caratteristica) si puo' classificare un insieme.
Inoltre, il concetto d'insieme credo che sia di tipo elementare.

Non è affatto così, nella moderna teoria assiomatica! Diversamente il paradosso di Russell e i suoi tanti fratelli continuerebbero ancora a mietere le loro vittime, non vi pare? Che poi talvolta si usino i termini "insieme", "classe" e "famiglia" come sinonimi, beh... questo sì è vero! Ma anche lì andrebbero fatti dei distinguo... Soltanto ch'io non sono un esperto del settore, ragion per cui me ne sto zitto.

[eugenio.amitrano]

Grazie DavidHilbert,
il tuo intervento mi ha insegnato molto!
Volevo inoltre approfittare per postare la definizione d'insieme di Wikipedia.

A presto,
EugenioA

INSIEME

Il concetto di insieme costituisce l'elemento fondante di tutta la matematica moderna:
qualunque testo introduttivo a qualunque area della matematica inizia con nozioni di teoria degli insiemi.

Con il termine insieme si indica una collezione di oggetti chiamati elementi dell'insieme.
Gli elementi possono o esserci o non esserci, non ci sono vie di mezzo, non possono comparire più volte e non hanno un ordine di comparizione.
Gli elementi caratterizzano univocamente l'insieme: due insiemi coincidono se e solo se hanno gli stessi elementi.

Il concetto di insieme è primitivo ed intuitivo.

"primitivo" perché non può essere derivabile da concetti più elementari,
"intuitivo" perché nasce spontaneamente nella nostra mente ed ivi ne è sepolto.

[Valerio Capraro]

La definizione che ho trovato io:

1) Una classe è una collezione di oggetti univocamente identificati

2) Una classe che non sia un insieme è detta propria. (che diamine significa?? qualcuno ha un esempio di classe che non sia un insieme?)

3) Una classe propria non può appartenere ad un'altra classe o ad un altro insieme. (perchè?? solo una definizione??.. non mi accontento, sinceramente, di una tale definizione: come dire: evitiamo i paradossi dicendo che i paradossi non possono esistere!)

a voi..

ciao, ubermensch