Problemino...

[Anto]

Abbiamo un trapezio isoscele circorscritto ad una semicironferenza di diametro 30 cm.
Dopo aver dimostrato che ciascun lato obbliquo è uguale alla metà della base maggiore,
calcolare il perimetro del trapezio.


La dimostrazione si fa abbastanza agevolmente, il problema del perimetro ho pensato di risolverlo calcolando con pitagora il segmento che congiunge il centro della semicirconferenza con il vertice del trapezio costituito dalla base minore ed uno dei lati obbliqui del trapezio. Tale segmento rappresenta la base del tringolo isoscele costituito da un lato obbliquo del trapezio e dalla metà della base maggiore. Qui, per similitudine, ricavo il lato obbliquo del trapezio che rappresenta, a sua volta l'ipotenusa del tringolo rettangolo che ha come base la metà del raggio.
Il perimetro viene 110. Mi sembra un po' troppo incasinato come ragionamento, qualcuno poù dirmi se è giusto oppure ha qualche idea migliore? Si potrebbe applicare qualche teorema che mi faciliti un po' la vita, ma non mi viene in mente nulla....
Aiuto!

[adaBTTLS]

Abbiamo un trapezio isoscele circorscritto ad una semicironferenza di diametro 30 cm.
Dopo aver dimostrato che ciascun lato obbliquo è uguale alla metà della base maggiore,
calcolare il perimetro del trapezio.

La dimostrazione si fa abbastanza agevolmente, ...

scusami tanto, ma è possibile che il lato obliquo sia la metà della base maggiore solo se il trapezio è metà di un esagono regolare, cioè solo se la base minore è congruente al lato obliquo e gli angoli adiacenti alla base maggiore misurano 60°. in tal caso il perimetro è 5 volte il raggio.
in ciascun altro caso (angoli maggiori o minori di 60°, e base minore non congruente a metà della base maggiore), non è affatto vero che il lato obliquo è la metà della base maggiore. allora che cos'è agevole da dimostrare?
ciao.

[@melia]

[mod="@melia"]Il multiposting è vietato e visto che il problema si trova anche in Superiori ed ha avuto delle risposte in questa area lo blocco [/mod]