problema triangolo ottusangolo, trova un lato ...

[lucia88]

Buongiorno a tutti, vorrei qualche consiglio sullo svolgimento di questo problema, come iniziare? Premetto che lo devo fre per aiutare una ragzza di seconda media,
nel triangolo ottusangolo abc l'angolo ottuso misura 150° e i due lati ab e bc misurano rispettivamente 40cm e 49cm .
calcola l'area del triangolo e la misura del lato di un triangolo equilatero equivalente al triangolo dato.
Grazie in anticipo.

[Alexp]

Si può risolvere agevolmente in questo modo:

essendo l'angolo ottuso di $150$ per completare l'angolo piatto mancano $30$, quest'ultima sarà l'ampiezza dell'angolo del trangolo rettangolo $aeb$ appoggiato al lato $ab$ del triangolo ottusangolo.

Essendo che la somma interna degli angoli di un triangolo è $180$, abbiamo trovato che nel triangolo rettangolo $aeb$ un angolo è $30$, uno è ovviamente $90$, il terzo che manca (che ha vertice $b$ in comune col triangolo ottusangolo) è di $60$.

Ora l'altezza del triangolo ottusangolo (che corrisponde all'altezza del triangolo rettangolo $aeb$) si calcola così:

$40*cos(60)=20 cm$

Conoscendo la base $ac$ del traingolo ottusangolo che vale $49 cm$, calcoliamo l'area.
$A=(20*49)/2=490 cm^2$

Il triangolo equilatero per essere equivalente dovrà avere la stessa area, quindi impostiamo un sistemino per trovare lato e altezza.....
preso il nostro triangolo equilatero $flm$ si avrà che ogni angolo misurerà $60$, l'altezza $h$ taglierà il cateto base in due e dividerà l'angolo opposto alla base in due, quindi $30$, a questo punto si può scrivere:

$fl*cos(30)=h$
$h*fl=980$

da qui si recuperano $fl=33,64$ circa e $h=29,13$ circa

[@melia]

Disegna il triangolo sulla base BC. Dal punto A porta l'altezza relativa alla base BC che interseca il prolungamento di tale base oltre B in un punto H.
Il triangolo ABH è rettangolo in H e ha l'angolo ABH di 30°, quindi è la metà di un triangolo equilatero di lato AB=40 cm, quindi AH= 20 cm. Adesso del triangolo ABC si conoscono base BC e altezza AH ed è facile trovare l'area $A(ABC)=49*20*1/2=490$. Per trovare il lato del triangolo equilatero conoscendone l'area credo che in seconda media venga usato un numero fisso io te lo indico con i radicali, eventualmete fai pure il calcolo con la calcolatrice: in un triangolo equilatero l'area è uguale a $A=l^2*sqrt3/4$ quindi usando la formula inversa $l=sqrt(4A/sqrt3)=sqrt(4*490/sqrt3)$

[lucia88]

grazie ma in seconda media il coseno non si può usare...seguirò il tuo procedimento e cercherò di capire. Grazie

[padm]

Buongiorno a tutti, vorrei qualche consiglio sullo svolgimento di questo problema, come iniziare? Premetto che lo devo fre per aiutare una ragzza di seconda media,
nel triangolo ottusangolo abc l'angolo ottuso misura 150° e i due lati ab e bc misurano rispettivamente 40cm e 49cm .
calcola l'area del triangolo e la misura del lato di un triangolo equilatero equivalente al triangolo dato.
Grazie in anticipo.

Ciao,ho lo stesso problema tuo da spiegare ad una ragazza di 2^media puoi dirmi come lo hai risolto?cm 40 e 49 si riferiscono ai lati e non alla base del triangolo!Sul libro come suggerimento evidenziano il cateto AB come la diagonale di un rettangolo.Quindi???
Grazie

[@melia]

cm 40 e 49 si riferiscono ai lati e non alla base del triangolo! Grazie

Quello che dici non significa niente ogni lato di un triangolo può essere la base, basta girare il triangolo. Ogni triangolo ha 3 lati e quindi ha 3 basi.
O forse può solo significare che hai disegnato il triangolo sulla base sbagliata, basta ruotarlo.
Vorrei avere correttamente il testo del problema, in pratica vorrei sapere qual è il vertice di 150°. Altrimenti posso solo supporre quale sia il problema, ma non posso risolverlo.

[padm]

Questa è la traccia del problema:nel triangolo ottusangolo abc l'angolo ottuso misura 150° e i due lati ab e bc misurano rispettivamente 40cm e 49cm .
calcola l'area del triangolo e la misura del lato di un triangolo equilatero equivalente al triangolo dato.
Mi scuso per non essere stata chiara prima,ma mi riferivo ad uno stesso problema che avevo trovato nel forum la cui soluzione non mi sembrava adatta ad un ragazzo di 2^ media.

[@melia]

Ti ripeto la spiegazione data a lucia88, che ritengo adatta anche ad un ragazzo di seconda media

Disegna il triangolo sulla base BC. Dal punto A porta l'altezza relativa alla base BC che interseca il prolungamento di tale base oltre B in un punto H.
Il triangolo ABH è rettangolo in H e ha l'angolo ABH di 30°, quindi è la metà di un triangolo equilatero di lato AB=40 cm, quindi AH= 20 cm. Adesso del triangolo ABC si conoscono base BC e altezza AH ed è facile trovare l'area $A(ABC)=49*20*1/2=490$. Per trovare il lato del triangolo equilatero conoscendone l'area credo che in seconda media venga usato un numero fisso io te lo indico con i radicali, eventualmete fai pure il calcolo con la calcolatrice: in un triangolo equilatero l'area è uguale a $A=l^2*sqrt3/4$ quindi usando la formula inversa $l=sqrt(4A/sqrt3)=sqrt(4*490/sqrt3)$

[padm]

Ti ripeto la spiegazione data a lucia88, che ritengo adatta anche ad un ragazzo di seconda media

Disegna il triangolo sulla base BC. Dal punto A porta l'altezza relativa alla base BC che interseca il prolungamento di tale base oltre B in un punto H.
Il triangolo ABH è rettangolo in H e ha l'angolo ABH di 30°, quindi è la metà di un triangolo equilatero di lato AB=40 cm, quindi AH= 20 cm. Adesso del triangolo ABC si conoscono base BC e altezza AH ed è facile trovare l'area $A(ABC)=49*20*1/2=490$. Per trovare il lato del triangolo equilatero conoscendone l'area credo che in seconda media venga usato un numero fisso io te lo indico con i radicali, eventualmete fai pure il calcolo con la calcolatrice: in un triangolo equilatero l'area è uguale a $A=l^2*sqrt3/4$ quindi usando la formula inversa $l=sqrt(4A/sqrt3)=sqrt(4*490/sqrt3)$

Grazie, proverò a spiegarlo al ragazzo e spero , lo comprenda.