equazione fratta

[GundamRX91]

risolvendo una semplice equazione fratta ($1/(x-a)=1/(2x-b)$) la cui soluzione corretta (ci sono arrivato senza guardare la soluzione ) e' $x=b-a$, nel libro viene posta la condizione che $b!=2a$; in effetti sostituendo ad x il valore trovato ($x=b-a$), si arriva all'uguaglianza $1/(b-2a)=1/(b-2a)$ che e' corretto, mentre usando $b=2a$ arriverei a $1/-2a=1/-4a$ che non ha senso.

La domanda e': ma come faccio a stabilire quella condizione di soluzione dell'equazione?? Vado a tentativi?? Forse non ho capito nulla....

[GundamRX91]

ehmmm... mi sono accorto di un errore da fesso
Se sostituisco $b=2a$ all'equazione, non arrivo a $1/(-2a)=1/(-4a)$ ma a 1/0=1/0, che e' impossibile.

Scusate

Resta comunque valido il mio quesito. Come arrivo alla condizione che b sia diverso da 2a?

[@melia]

La domanda e': ma come faccio a stabilire quella condizione di soluzione dell'equazione?? ...

$1/(x-a)=1/(2x-b)$ trattandosi di un'equazione fratta devi porre le condizioni di esistenza (denominatore diverso da 0), quindi
$x!=a$ e $x!=b/2$

una volta trovata la soluzione $x=b-a$ devi controllare che verifichi le condizioni di esistenza poste all'inizio, quindi $b-a!=a$ e $b-a!=b/2$

[GundamRX91]

grazie

[@melia]

Prego