Dubbio su un passaggio

Messaggioda AlexanderSC » 04/09/2019, 17:53

Salve!
Mentre stavo vedendo degli esempi sui limiti e mi è capitato di trovarmi di fronte a questo passaggio(vi risparmio la sintassi dei limiti):

$n^(1/n) = e^(log(n)/n)$

Quale regola matematica giustifica questo passaggio?

P.s.
Ho provato ad usare LaTeX ma non ho trovato operatori per rappresentare in modo chiaro li esponenti, spero si capisca comunque.
Ultima modifica di @melia il 04/09/2019, 17:57, modificato 1 volta in totale.
Motivazione: ho aggiunto il simbolo del dollaro per rendere più leggibili le formule
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Re: Dubbio su un passaggio

Messaggioda @melia » 04/09/2019, 18:02

È la definizione di logaritmo.
Il logaritmo in base $a$ di $b$, $log_a b$ , è l'esponente da dare ad $a$ per ottenere $b$ cioè
$a^(log_a b)=b$

Nello specifico
$ e^(log(n)/n)=e^((1/n)logn)=e^(log(n^(1/n)))= n^(1/n) $
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Re: Dubbio su un passaggio

Messaggioda AlexanderSC » 04/09/2019, 18:39

Grazie per la risposta veloce e per avermi corretto il testo.

La definizione sono convinto di averla compresa ma nonostante ciò faccio fatica ad applicarla all'ultimo passaggio della sua spiegazione. :(

Se è possibile non è che mi darebbe una versione più esplicita dell'ultimo passaggio? :) :?:
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Re: Dubbio su un passaggio

Messaggioda axpgn » 04/09/2019, 18:46

Forse con una piccola aggiunta ...

@melia ha scritto:È la definizione di logaritmo.
Il logaritmo $y$ in base $ a $ di $ b $, $ y=log_a b $ , è l'esponente da dare ad $ a $ per ottenere $ b $ cioè
$ a^y=a^(log_a b)=b $

Nello specifico
$y=log(n)$
$e^(y/n)= e^(log(n)/n)=e^((1/n)logn)=e^(log(n^(1/n)))= n^(1/n) $
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Re: Dubbio su un passaggio

Messaggioda AlexanderSC » 04/09/2019, 19:11

Ora ha tutto senso!
Grazie mille, ad entrambi!
Buona Giornata :-)
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