problema triangoli

[matopei]

Un aiuto per un esercizio che con il figlio in seconda media non riusciamo a risolvere:

Triangolo isoscele con angoli A B C.

B e C sono uguai per definizione e misurano entrambi i 3/4 di A.

Come calcolo A?

Con una semplice equazione si riosolverebbe, ma mio figlio non ha ancora nel bagaglio tale strumento.

Non riusciamo a trovare una risoluzione e/o un ragionamento.

Gli strumenti che mmagino debba utilizzare solo le unità frazionarie, ma nei nostri ragionamenti abbiamo sempre a che fare con un'incognita che non sappiamo trattare.

Ci potete aiutare?

[gio73]

Ciao Matopei, provate a disegnare il triangolo facendo 4 pallini in corrispondenza dell'angolo al vertice e 3 pallini in corrispondenza degli angoli alla base, in tutto i tre angoli fanno 10 pallini, ciascuno uguale alla quarta parte dell'angolo al vertice. Sapendo che la somma degli angoli di un qualsiasi triangolo vale 180° è facile dedurre che $1/4$ di A vale 18° di conseguenza $A=18°*4=72°$

[matopei]

Perfetto, grazie:
problema focalizzato visivamente e capito dal figlio.

A scuola usano questo procedimento delle unità frazionarie utilizzando dei segmenti che io però non ho ben capito e che il figlio non riesce a spiegarmi.

Dalla soluzione dell'esercizio mi viene da dire che l'unità frazionaia è 1/10.

Ma come la si calcola? SI sommano i numeratori (3/4 3/4 4/4)?

Grazie per l'aiuto

[gio73]

Perfetto, grazie:
problema focalizzato visivamente e capito dal figlio.

Questo è l'importante.

A scuola usano questo procedimento delle unità frazionarie utilizzando dei segmenti che io però non ho ben capito e che il figlio non riesce a spiegarmi.

Se gli angoli alla base $hatB$ e $hatC$ sono i $3/4$ dell'angolo al vertice $hatA$, li posso visualizzare anche con segmentini invece che con pallini:

$hatA$ _ _ _ _
$hatB$ _ _ _
$hatC$ _ _ _

sempre dieci "pezzetti" conto, sapendo che la somma degli angoli interni vale 180° procedo a cercarmi un pezzetto $180°:10=18°$ che rappresenta $1/4$ di $hatA$ o se preferisci $1/3$ di $hatB$.

[matopei]

Grazie GIO, concetto ora chiaro anche se mi domandavo se esistesse una regola generica (tipo la somma dei numeratori delle singole frazioni) per identificare il denominatore della base frazionaria.

Comunque meglio che il figlio ragioni caso per caso con i segmentini.

Ma a 12 anni ed in seconda media, non sarebbe meglio avere gia' il concetto di incognita ed equazione con le relative manipolazioni?

Comunque, tornando alle unità frazionarie, il figlio mi diceva che trovano 3 tipi di applicazione nei problemi: metodo diretto, metodo indiretto e .......... terzo metodo che non sapeva/ricordava.

Sai dirmi qualcosa in merito o stava straparlando?

Sto cercando di seguirlo più da vicino (nonostante abbia ottimi risultati e sia bravo a scuola - orgoglio di padre -) cercando di fargli entrare nella testaccia da 12enne che l'approccio curioso e concentrato ai problemi e agli argomenti è fondamentale, mentre affidarsi alle capacità di madre natura o a qualche barbatrucco ha breve respiro e poca utlità quando il gioco si farà duro (e penso alle superiori).

Dopo quasi un mese di scuola perso (ha raccattato di tutto da novembre in poi) abbiamo iniziato insieme un ripasso generico di diverse materie.

In geometria su angoli, tirangoli e relative definizioni sono stato parecchio poichè ritengo siano una base fondamentale su cui poggierà gran parte della matematica e della geometria che farà d'ora in avanti.

Mi sono però reso conto che, noonostante sapesse a memoria tutte le definizioni in modo corretto (alcune delle quali nemmeno ricordavo ) quando doveva applicarle agli esercizi (che gi ho imposto), faceva fatica a focalizzare il problema ed il percorso risolutivo.

E' evidentemente un problema di approccio, forse un pò svogliato o forse un automatismo mentale del tipo, so la teoria e il problema pratico si risolve da solo (ovviamente non vero) .

Fatto sta che, dopo la prima decina di esercizi fatt insieme, ho visto che nei successivi scattava sin dalla lettura del testo una scintilla diversa che portava poi ad imboccare la strada risolutiva corretta (peccato che ci fossi in parte io a "soffiargli sul collo"),

Fargli capire la differenza di approccio e la differenza di resa dovuta al differente approccio credo non abbia prezzo, affinchè approcci poi tutti i problemi di tutte le materie con la stessa attitudine mentale.

Pretendo troppo da un 12enne in seconda media?
E' un approccio sensato o rischio di fare più danni che altro?
E' una strada che deve trovare da sè o aiutarlo ad imboccarla è meglio (con gli sbuffi e le interperanze del caso)?

E sopratutto, qualche consiglio affinchè accetti di vedere nel padre anche un possibile compagno di studi con un'esperienza ovviamente diversa ed una visione più completa della realtà?
Perchè per adesso mi "accetta" più come imposizione che come risorsa da sfruttare al massimo e credo che questo atteggiamento porti ad un'occasione parzialmente sprecata.

Scusa se mi sono allargato, ma ho approfittato per chiedere qualche consiglio partendo dal perche' ho avuto a che fare con questo esercizio e quali obiettivi mi pongo.

P.S.

quotidianamente ho a che fare con problemi e situazioni lavorative veramente complicate e con conseguenze importanti nella vita reale delle persone.

Trovarsi di fronte a problemi, a nozioni e a passaggi storici (che forse si danno troppo velocemente per scontati) pur del programma di seconda media devo dire che farà sicuramente bene anche a me. Mi domando fino a che punto del percorso scolastico sarò in grado di essere un supporto. Forse è meglio che mi rimetta di nascosto su quache libro anche io

[gio73]

Comunque meglio che il figlio ragioni caso per caso con i segmentini.

Ma a 12 anni ed in seconda media, non sarebbe meglio avere gia' il concetto di incognita ed equazione con le relative manipolazioni?

Il pensiero astratto dovrebbe svilupparsi intorno ai 14 anni, ma come lo sviluppo fisico, anche lo sviluppo intellettuale segue in ogni ragazzo un percorso che si può discostare dalla media. La risoluzione di un problema con le equazioni viene introdotta nel II quadrimestre della III media, prima sarebbe prematuro per molti.

Comunque, tornando alle unità frazionarie, il figlio mi diceva che trovano 3 tipi di applicazione nei problemi: metodo diretto, metodo indiretto e .......... terzo metodo che non sapeva/ricordava.

Sai dirmi qualcosa in merito o stava straparlando?

Ti presento due casi, vedi se sono calzanti:
conosco l'intero e devo trovare la parte, ad esempio quanti soldi sono 1 5/12 di 360 euro?
$(360:12)*5=30*5=150$
oppure conosco la parte e devo trovare l'intero, ad esempio Matopei ha ricevuto 4400 euro che sono i 4/5 dell'eredità della zia, a quanto ammontava il patrimoni della zia? $(4400:4)*5=1100*5=5500$

[Il Pitagorico]

io e i miei compagni di classe ci insegnarono l'equazioni il primo quadrimestre della seconda, in realtà ci siamo trovati molto bene, forse perchè il professore riuscì a insegnarcelo in modo che lo capissimo

[ro__]

Ciao Matopei, provate a disegnare il triangolo facendo 4 pallini in corrispondenza dell'angolo al vertice e 3 pallini in corrispondenza degli angoli alla base, in tutto i tre angoli fanno 10 pallini, ciascuno uguale alla quarta parte dell'angolo al vertice. Sapendo che la somma degli angoli di un qualsiasi triangolo vale 180° è facile dedurre che $1/4$ di A vale 18° di conseguenza $A=18°*4=72°$

Ciao, Caro gio73! Non so se tu visiti ancora il suddetto sito, essendo passati ormai quasi 7 anni dalla tua risposta, ma nel caso tu lo faccia tutt'ora, sono uno studente e volevo ringraziarti
Non stavo ASSOLUTAMENTE capendo come risolvere il problema di geometria, e non volevo andare impreparato a scuola. Per fortuna ho trovato la tua spiegazione semplicissima, e quindi te ne ringrazio infinitamente!
-Uno studente di fine primo superiore/quarto ginnasio che non spicca per la sua bravura in matematica