Problema di Geometria Piana

[Nonsochenomemettere8]

Buongiorno, devo risolvere un problema di geometria così strutturato:

"Un rettangolo, le cui dimensioni misurano 52,2 e 27 cm, è equivalente ad un parallelogramma le cui altezze relative ai due lati consecutivi misurano 54 cm e 36 cm. Calcola l'area di un quadrato il cui perimetro è 16/29 del perimetro del parallelogramma."

Mi interesserebbe la soluzione con il Teorema di Pitagora e non.

Ho trovato l'area del rettangolo=52.2*27=1409.4
Poi con Pitagora ho trovato l'ipotenusa del triangolo con altezze relative 54 e 36 con la somma dei quadrati sotto radice=64.9

A questo punto il 54 è pure altezza del parallelogramma: essendo rettangolo e parallelogramma equivalenti ho diviso 1409.4/54=26.1 che è la base del parallelogramma.

Ora trovo il perimetro del parallelogramma facendo 2*(26.1+64.9)=182 cm che è pure 16/29 del perimetro del quadrato.
Divido [182cm*(16/29)]/4=25.1 cm che è il lato quadrato.

Area=25.1^2=630.18 cm^2

Ma è sbagliato. Dovrebbe risultare 324 cm^2.

Dove sbaglio?
Grazie

[axpgn]

Non ho capito come hai usato Pitagora ma più semplicemente l'altro lato del parallelogramma lo trovi così come hai trovato il primo, inoltre è il quadrato che è i $16/29$ del parallelogramma non viceversa ...

[Nonsochenomemettere8]

Pitagora dice: il quadrato dell'ipotenusa è pari alla somma dei quadrati dei cateti. Quindi basta fare le radice quadrata della somma dei quadrati dei due cateti -> i=radq(cateto1^2+cateto2^2)
Per i 16/29, ti consiglio di rileggere ciò che ho scritto, ho trovato il perimetro del parallelogramma 182 cm
Moltiplicando 182*(16/29)=100.41 che è il perimetro del quadrato. Se dividi 100.41/4=25.1
Ora elevando alla seconda 25.1 trovo l'area (che è lato per lato).

[axpgn]

Pitagora dice: il quadrato dell'ipotenusa è pari alla somma dei quadrati dei cateti.

Se quelli fossero i cateti di un triangolo rettangolo .. ma non lo sono ...

Per i 16/29, ti consiglio di rileggere ciò che ho scritto, ...

Ho riletto ... questo è il testo del problema ...

...Calcola l'area di un quadrato il cui perimetro è 16/29 del perimetro del parallelogramma."

... mentre questo è quello che hai detto dopo ...

... Ora trovo il perimetro del parallelogramma ... che è pure 16/29 del perimetro del quadrato.

Non ti pare che una cosa sia il contrario dell'altra?

Il risultato del libro è giusto.

[Nonsochenomemettere8]

Va bene, ok per l'ultima frase. Se vedi però l'operazione sotto è giusta, concorde alla tua considerazione.
Per il fatto che non sia rettangolo il triangolo formato dalle due altezze relative, come è possibile che non lo sia?

Riesci a dirmi dove ho sbagliato?

[axpgn]

Basta fare un disegnino di un parallelogramma (che non sia rettangolo ovviamente) per capire che le altezze NON possono essere perpendicolari ...

[Nonsochenomemettere8]

Caspita quanto la tiri lunga. Il disegno l'ho fatto, se chiedo è perchè ho riscontrato difficoltà a risolverlo. Riesci a dirmi come si risolve o devo pregarti?

[igiul]

Non capisco perchè vuoi usare Pitagora. Come fai a dire che il triangolo che contiene le due altezze del parallelogramma è rettangolo? in base a cosa? non hai alcun elemento in proposito.
Conoscendo area ed altezze del parallelogramma i lati li trovi dividendo area con altezza.

[Nonsochenomemettere8]

Non capisco perchè vuoi usare Pitagora. Come fai a dire che il triangolo che contiene le due altezze del parallelogramma è rettangolo? in base a cosa? non hai alcun elemento in proposito.
Conoscendo area ed altezze del parallelogramma i lati li trovi dividendo area con altezza.

Grazie.

[axpgn]

Detta $A$ l'area del rettangolo e $b$ e $h$ le dimensioni del rettangolo, abbiamo $A=b*h=52.2*27=1409.4$.
Detta $P$ l'area del parallelogramma, $l_1$ e $l_2$ i due lati del parallelogramma e $h_1$ e $h_2$ le relative altezze, abbiamo $P=1409.4$ e $l_1=P/h_1=1409.4/54=26.1$ e $l_2=P/h_2=1409.4/36=39.15$.

Il perimetro del parallelogramma sarà $p=2*(26.1+39.15)=130.5$ e il perimetro del quadrato $q=130.5*16/29=72$ da cui il lato del quadrato $l_q=72/4=18$ e la relativa area $Q=18^2=324$.

Ti saluto.