Re: Area pentagono inscritto in triangolo

Messaggioda Igno » 02/02/2019, 00:35

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Non capisco da dove si ricavi questa formula...scusatemi.
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Re: Area pentagono inscritto in triangolo

Messaggioda axpgn » 02/02/2019, 00:51

Ci sono molti modi di risolvere questo problema …

Il triangolo grande è isoscele (ha due lati uguali lunghi 7 metri) ed è rettangolo (perché c'è quel simbolo, quel quadratino tra i due lati di 7 metri che quindi sono i cateti).
L'ipotenusa di questo triangolo sarà quindi $7*sqrt(2)$, trovata usando il teorema di Pitagora.
La base di questo triangolo grande (ovvero l'ipotenusa appena calcolata) è divisa in tre segmenti uguali (questo perché ci sono i tre "segnetti" che servono ad indicare proprio questo).
La lunghezza di ciascuno di questi tre segmenti perciò sarà $(7*sqrt(2))/3$
I due triangolini laterali sono anch'essi rettangoli (sempre per il quadratino) e isosceli (perché gli angoli acuti sono di $45°$ dato che uno dei due è lo stesso del triangolo grande).
Ora, un modo per trovare l'area di un triangolo rettangolo è quello di moltiplicare fra loro i cateti, dato che uno fa da base e l'altro fa da l'altezza (sono perpendicolari fra loro) e dividendo il prodotto per due.

Quindi l'area di un triangolino sarà $((7*sqrt(2))/3*(7*sqrt(2))/3)/2=((49*2)/9)/2=(49*2)/9*1/2=49/9$

Ma l'area del pentagono è pari all'area del triangolo grande meno quella dei due triangolini ovvero

$(7*7)/2-2*49/9=(9*49-4*49)/18=(5*49)/18=245/18=13.6$

Cordialmente, Alex

P.S.: che classe fai?
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Re: Area pentagono inscritto in triangolo

Messaggioda SirDanielFortesque » 02/02/2019, 01:36

:shock: Mi hai spaventato con quel puntolone di domanda @Igno :lol:

A parte gli scherzi direi che axpgn dovrebbe aver dissipato ogni tuo dubbio.

Per fare questo esercizio dovevi conoscere due argomenti, anzi tre:

-Teorema di Pitagora.
-Area del triangolo.
-Divisioni.


Scusa se ti chiedo, ma dato che il libro ha il risultato con la virgola, vi lasciano usare già la calcolatrice oppure devi fare anche la divisione in colonna?

(è una curiosità, ricordo che tenevo nascosta sotto il banco quella che aveva mandato a casa di tutti Berlusconi per convertire lira/euro: l'avevo "rubata" a mio nonno... Era ottima perché piccolissima però ora come ora un po' mi stupirebbe se hanno deciso di "legalizzarla").
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Re: Area pentagono inscritto in triangolo

Messaggioda Igno » 02/02/2019, 10:36

Premesso che sono io che non capisco, per questo chiedo, avevo chiesto perché si fa 7·Radice di 2 fratto 3.
Da dove arrivano questi numeri? 7 è il cateto del triangolone isoscele, a cosa mi serve per calcolare l'area di uno dei triangolini laterali? E radice di 2? Fratto 3?....
Se qualcuno gentilmente me lo spiega.
Poi, non credevo che i segnetti verticali sui tre segmenti bastassero per darmi il dato che sono uguali, avrebbero potuto scriverlo nel testo.
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Re: Area pentagono inscritto in triangolo

Messaggioda SirDanielFortesque » 02/02/2019, 12:35

Per calcolare il lato di base triangolo che delimita la vetrata applichi il teorema di Pitagora, in quanto il triangolo è rettangolo e la base è l'ipotenusa e fai:

$sqrt(7^2+7^2)=sqrt(49+49)=sqrt(49*2)=7*sqrt(2)$

Poi, dato che la base è divisa in tre parti uguali, dividi per 3:

$(7*sqrt(2))/3$

Alternativamente sai che il rapporto tra la diagonale di un quadrato ed il lato è sempre $sqrt(2)$.
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Re: Area pentagono inscritto in triangolo

Messaggioda Igno » 02/02/2019, 13:01

SirDanielFortesque ha scritto:Per calcolare il lato di base triangolo che delimita la vetrata applichi il teorema di Pitagora, in quanto il triangolo è rettangolo e la base è l'ipotenusa e fai:

$ sqrt(7^2+7^2)=sqrt(49+49)=sqrt(49*2)=7*sqrt(2) $

Poi, dato che la base è divisa in tre parti uguali, dividi per 3:

$ (7*sqrt(2))/3 $

Alternativamente sai che il rapporto tra la diagonale di un quadrato ed il lato è sempre $ sqrt(2) $.


Grazie 1000! Che stupido non avevo capito il passaggio da radice di 49·2 a 7 ·Radice di 2 :oops:
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Re: Area pentagono inscritto in triangolo

Messaggioda @melia » 02/02/2019, 13:08

Ovviamente se non sai calcolare la radice di 98 scomponendo e portando fuori i fattori, puoi benissimo calcolarla usando la calcolatrice o le tavole. Se fai gli arrotondamenti in modo corretto ti viene lo stesso risultato.
Sara Gobbato

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Re: Area pentagono inscritto in triangolo

Messaggioda gio73 » 02/02/2019, 13:45

Credo che igno sia un genitore che aiuta la figlia
In tal caso gli/le consiglio di non sostituirsi completamente alla ragazza
gio73
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Re: Area pentagono inscritto in triangolo

Messaggioda Igno » 02/02/2019, 14:13

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Grazie a tutti questo il libro, mia figlia fa la seconda media, quello duro sono io :roll:
Ciao a tutti.....sito fenomenale.
Igno
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