Frazione generatrice

[Magma]

Buonasera ,

un'amica che fa ripetizioni per i bambini delle elementari mi ha chiesto di aiutarla a risolvere degli esercizi sulle frazioni generatrici; in particolare di trovare il numeratore/ denominatore mancante che renda la frazione generatrice un numero periodico semplice. Il libro propone due esempi:
\[\frac{\dots}{22}=\frac{8}{22}=\frac{4}{11}=0.\overline{36}\]
\[\frac{5}{\cdots}=\frac{5}{3}=1.\overline{6}\]
Sinceramente non riesco a capire il criterio con cui siano stati scelti proprio quei numeri

[axpgn]

Perché nella frazione ridotta ai minimi termini , il denominatore non deve contenere né il $2$ né il $5$ tra i suoi fattori altrimenti non è periodico.

Cordialmente, Alex

[Magma]

Nel primo caso però anche un numeratore pari a 6 restituisce un numero periodico semplice $6/22=0.\overline{27}$; mentre nel secondo caso avrei potuto prendere anche 11 come denominatore: $5/11=0.\overline{45}$.

[axpgn]

Non c'entra il numeratore, peraltro sono stato impreciso ovvero il denominatore non deve contenere fattori diversi da $2$ e $5$ per non essere periodico cioè è periodico se contiene fattori primi diversi oltre al $2$ e al $5$

Cordialmente, Alex

[Magma]

Ti ringrazio!