Su molti testi è riportata la seguente spiegazione: le linee di forza del campo elettrico indotto sono linee chiuse, perpendicolari in ogni punto al campo magnetico. In particolare, se il campo magnetico è uniforme, le linee del campo elettrico indotto sono circonferenze.
La cosa che non è chiara, è quale sia il centro di tali circonferenze nel caso in cui il campo magnetico sia indefinitamente esteso o, equivalentemente, abbia estensione finita ma ci limitiamo a considerare una piccola porzione di spazio lontana dai bordi della regione sede del campo magnetico. Mi spiego.
Consideriamo il caso del campo elettrico indotto da una corrente variabile che scorre in un solenoide infinito. E’ evidente che per ragioni di simmetria le linee di forza del campo elettrico indotto siano circonferenze centrate sull’asse del solenoide e che lungo ciascuna di tali linee il modulo del campo elettrico sia costante. Questo ci permette non solo di calcolare agevolmente la circuitazione del campo elettrico lungo una qualsiasi linea \(\displaystyle \gamma \) (basta derivare il flusso di \(\displaystyle \vec B \) concatenato alla linea) ma ci consente anche, se prendiamo la linea \(\displaystyle \gamma \) centrata sull’asse del solenoide, di calcolare il modulo del campo elettrico a distanza d dall’asse del solenoide, poiché in questo caso è facile scrivere la circuitazione di \(\displaystyle \vec E \):
\(\displaystyle E = \frac{\left |\frac{d\Phi B(t)}{dt}\right |}{2\pi d} \)
A seconda che che \(\displaystyle d \) sia maggiore o minore del raggio del solenoide, poi, si ottengono risultati diversi.
Adesso veniamo al ‘mistero’. Consideriamo un campo magnetico uniforme, verticale, con modulo variabile nel tempo, indefinitamente esteso. Che forma hanno le linee di forza del campo elettrico indotto? Circonferenze su piani perpendicolari a B? Ok...ma dove sono i/il centri/centro di tali circonferenze?
Se voglio calcolare la circuitazione di \(\displaystyle \vec E \) lungo una qualsiasi linea piana perpendicolare a \(\displaystyle \vec B \), la questione non crea problemi...basta derivare il flusso attraverso la superficie delimitata da \(\displaystyle \gamma \) e si trova il risultato. Ma se voglio calcolarmi il valore di \(\displaystyle E \) ? Qui torna in ballo la stessa domanda: che forma hanno le linee di forza di \(\displaystyle \vec E \) ? Supponendo che siano circonferenze (spegnendo il cervello per un attimo e non chiedendosi dove sia il centro....) e prendendo una linea gamma lungo una di tali circonferenze, si trova che il valore di E è:
\(\displaystyle E = \frac{r}{2}\left |\frac{dB(t)}{dt}\right| \)
ma anche qui il problema, ovviamente, rispunta: che significa quella r? Da quale centro (appunto) è misurata? Ma più in generale: se \(\displaystyle \vec B \) è uniforme (il sistema è invariante per traslazioni) anche \(\displaystyle \vec E \) dovrebbe esserlo.
Qualcuno può darmi delucidazioni? Grazie!