compressione molla

[tgrammer]

la massa puntiforme m, che si muove nel verso delle x positive con velocità di modulo v, urta in modo totalmente anelastico una seconda massa puntiforme M. La massa M, inizialmente ferma, è attaccata all’estremità di una molla ideale, a riposo, di costante elastica k, il cui secondo estremo è fissato ad una parete. Trascurando tutti gli attriti, determinare: a) la massima compressione l della molla; b) l’equazione del
moto del sistema dopo l’agganciamento.



sto cercando di risolvere il primo punto, il cui risultato corretto è $ mv √(1/((k(m+M)))) $ ma a me viene fuori un $ 2 $ di troppo.. quello che faccio è:

conservazione della quantità di moto $ mv=(m+M)v_f $ da cui ricavo la velocità $ v_f=(mv)/(m+M) $ che sarà la velocità iniziale nell'equazione del moto uniformemente decelerato $ 0=v_f^2+2ax $ avendo indicato con $ x $ lo spazio percorso. l'accelerazione è $ a=-(kx)/(m+M) $ ricavata dalla legge di newton $ -(M+m)a=kx $
il risultato mi viene $ mv √(1/((2k(m+M)))) $


aiuto?

[mgrau]

ricavo la velocità $ v_f=(mv)/(m+M) $ che sarà la velocità iniziale nell'equazione del moto uniformemente decelerato ...

Il moto non è uniformemente decelerato, è armonico. C'è una molla di mezzo.

[tgrammer]

quindi dovrei usare $ v=-Aωsen(ωt+φ) $ ?
dove A=x che cerchiamo; v=0; t è l'istante in cui m urta M; $ ω=√k/m $ ? e φ?

[mgrau]

quindi dovrei usare $ v=-Aωsen(ωt+φ) $ ?
dove A=x che cerchiamo; v=0; t è l'istante in cui m urta M; $ ω=√k/m $ ? e φ?

φ è zero, visto che al tempo zero il sistema sta nel punto centrale dell'oscillazione.
$A$ la trovi uguagliando l'energia cinetica iniziale con l'energia potenziale della molla compressa.
La $m$ è chiaramente $m + M$

[tgrammer]

però nel risultato finale non compare il seno...

[mgrau]

però nel risultato finale non compare il seno...

E cosa compare, invece?

[tgrammer]

però nel risultato finale non compare il seno...

E cosa compare, invece?

$ mv √(1/((k(m+M)))) $

forse sono io che non sto capendo...

[mgrau]

Il seno compare nell'eq. di moto, non nella massima compressione.
Comunque, dalla conservazione della QM
$mv = (m+M)v'$
Energia cinetica dopo l'urto: $K = 1/2(m+M)v'^2 = 1/2(mv)^2/(m+M)$
Energia elastica alla massima compressione $E = 1/2kx^2$
Uguagliando $E = K -> x = (mv)/sqrt(k(m+M))$, senza il tuo 2.

[tgrammer]

ho rifatto con calma e capito gli errori, grazie ancora