Esercizio sugli insiemi

[anonymous_c5d2a1]

Potreste gentilmente dare uno sguardo a questi esercizi?

Primo esercizio

$A$, $B$ e $C$ sono sottoinsiemi di un insieme $U$. Le cardinalità di $A$, $B$ e $C$ sono rispettivamente $10$, $15$ e $20$.

- La cardinalità di $AuuB$ è sempre $25$. Falso

- Se la cardinalità di $U$ è $45$, allora $A$, $B$ e $C$ sono a due a due disgiunti. Falso

- Se $A$, $B$ e $C$ sono a due a due disgiunti, allora la cardinalità di $AuuBuuC$ è $45$. Vero

- Se $AnnBnnC={}$ e la cardinalità di $AuuBuuC$ è $30$, allora almeno una coppia di insiemi tra $A$, $B$ e $C$ ha intersezione non vuota. Vero

Secondo esercizio

Sia l'insieme $NN$ dei numeri naturali l'insieme in cui si considera la variabile $x$. L'espressione "Non esiste alcun numero naturale $n$ che, moltiplicato per un numero naturale $x$ qualsiasi, dia come risultato $x$ stesso" di quale tra le seguenti proposizioni logiche è la traduzione? Tale proposizione è vera o falsa?

- \(\nexists\)$n inNN|(EE x in NN|n*x=x)$

- $AAn inNN,$ \(\nexists\)$x in NN|n*x=x$

- \(\nexists\)$n in NN|AA x in NN, n*x=x$

Ho crociato la terza traduzione. La proposizione tra virgolette è falsa in quanto basta prendere $n=1$

[gio73]

Stai dando ripetizioni?

[gugo82]

Credo di sì, o forse aiuta il figlio/nipote/cugino coi compiti.
Ad ogni buon conto, anche in un vero o falso è importante motivare le risposte. L'idea di fondo dovrebbe sempre essere rispondere V o F facendo seguire la risposta da "perché così e cosà".