Quesito invalsi

[BuioPesto]

Delle arance vengono imballate nelle cassette. Il diametro medio delle arance è 6 cm, e le cassette sono lunghe 60 cm, larghe 36 cm e profonde 24 cm. Qual è la migliore approssimazione del numero di arance che si possono imballare in una cassetta?
La risposta è 240.

Io avevo pensato di calcolare il volume della cassetta (che mi viene 51840 cm^3) e dividerlo per il volume di un'arancia (113,04 cm^2 approssimando pi greco a 3,14). Però in questo modo mi vengono circa 458 arance.
Dove sbaglio?

Grazie mille

[axpgn]

Dove le hai trovate delle arance cubiche?

[axpgn]

Non devi fare niente di complicato ...
Dato che le arance hanno un diametro di $6$ cm, ce ne stanno $10$ in una fila lunga $60$ cm.
E siccome la cassetta è larga $36$ cm, ci saranno $6$ file e dato che l'altezza è di $24$ cm ci saranno $4$ piani.


Cordialmente, Alex

[BuioPesto]

Ti ringrazio. Non avevo pensato al problema in questi termini. Io in realtà avevo calcolato il volume dell'arancia approssimandola ad una sfera, non ad un cubo (avendo diametro 6, hanno raggio 3) e facendo $ 4/3pir^3 $ mi veniva 113,04

[axpgn]

Ma occupa lo spazio di un cubo (216 cm cubici)
Infatti se fai la divisione ti viene il risultato corretto ... ma si fa prima (o quasi ) come ho detto

[BuioPesto]

Quindi l'errore del mio ragionamento sta nell'aver sovrastimato lo spazio a disposizione, perché anche se l'arancia è una sfera, occupa più spazio nella scatola rispetto a una sfera (o meglio rende parte dello spazio non disponibile). Grazie mille

[axpgn]

... perché anche se l'arancia è una sfera, occupa più spazio nella scatola rispetto a una sfera (o meglio rende parte dello spazio non disponibile).

Esatto.

[gio73]

Ciao
Bene tutto
Ma vorrei ragionare un po di più

Se metto le arance nella cassetta non si dispongono come se fossero cubetti di lato 6, ora sto per andare a dormire e domani mi aspetta una giornata infernale, ma vorrei ritornare sul quesito con un disegno

[axpgn]

@gio73
Siamo nella sezione delle medie, non credo si possa tirare in ballo l'impacchettamento cubico a facce centrate o quello esagonale compatto

Cordialmente, Alex

[gio73]

Make things as simple as possible but not simpler