Domanda divisione

[zaser123]

@zaser123
Tu stai dividendo per $10$ il numero $7920$, ti è chiaro questo?

Si...

Non ne sarei così sicuro
Comunque, proseguendo un passo alla volta, lo sai che dividere per $10$ equivale a moltiplicare per $1/10$ ?

Credo di si...

[zaser123]

Non ho capito invece perchè si può fare: $ (11*10*9*8):10= 11*9*8*10:10=11*9*8*1=792 $
L'ordine delle operazioni non prevede di eseguire le moltiplicazioni e le divisioni considerando la loro successione?
Quindi in questo caso non dovremmo eseguire tutte le moltiplicazioni,visto che compaiono prima e poi la divisione per ultima?

[vict85]

Moltiplicazione e divisione commutano, esattamente come somma e sottrazione, ma la notazione usuale della divisione lo rendono meno immediato.

Per capire il principio vediamo somma e sottrazione. Quando tu fai \(9 - 8\) è come se sommassi \(9\) con \(-8\). Similmente, quando dividi \(120/10\) è come se moltiplicassi \(120\) per un decimo (\(10^{-1} = 1/10\)).

Quindi, quello che segue è tutto uguale
\begin{align*} \frac{11 \cdot 10 \cdot 8}{10} &= 11 \cdot \frac{ 10 \cdot 8}{10} \\
&= \frac{ 10 \cdot 8}{10}\cdot 11 \\
&= 10 \cdot \frac{ 11 \cdot 8}{10} \\
&= \frac{ 11 \cdot 8}{10}\cdot 10 \\
&= 8 \cdot \frac{ 10 \cdot 11}{10} \\
&= \frac{ 10 \cdot 11}{10}\cdot 8 \\
&= 11 \cdot 10 \cdot \frac{8}{10} \\
&= 11 \cdot 8 \cdot \frac{10}{10} \\
&= 10 \cdot 8 \cdot \frac{11}{10} \\
&= 11 \cdot \frac{8}{10} \cdot 10 \\
&= 11 \cdot \frac{10}{10} \cdot 8 \\
&= 10 \cdot \frac{11}{10} \cdot 8 \\
&= \frac{8}{10} \cdot 10 \cdot 11 \\
&= \frac{10}{10} \cdot 8 \cdot 11 \\
&= \frac{11}{10} \cdot 8 \cdot 10 \\
&= 11 \cdot 10 \cdot 8 \cdot \frac{1}{10} \\
&= 11 \cdot 10 \cdot \frac{1}{10} \cdot 8 \\
&= 11 \cdot \frac{1}{10} \cdot 10 \cdot 8 \\
&= \frac{1}{10} \cdot 11 \cdot 10 \cdot 8
\end{align*}
E altro ancora... Insomma puoi mettere e togliere fattori da dentro una frazione a piacimento.

[zaser123]

Ho capito,grazie mille a tutti.